論文の概要: Learning Domain-Independent Green's Function For Elliptic Partial
Differential Equations
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2401.17172v1
- Date: Tue, 30 Jan 2024 17:00:22 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2024-01-31 14:06:07.555190
- Title: Learning Domain-Independent Green's Function For Elliptic Partial
Differential Equations
- Title(参考訳): 楕円偏微分方程式に対する領域独立グリーン関数の学習
- Authors: Pawan Negi, Maggie Cheng, Mahesh Krishnamurthy, Wenjun Ying, Shuwang
Li
- Abstract要約: グリーン関数は偏微分方程式(PDE)を特徴づけ、その解を全領域の積分として写像する。
BIN-Gと呼ばれる領域に依存しないグリーン関数を学習するための境界積分ネットワークを提案する。
本稿では,変数係数を持つPDEに対するグリーン関数の高速な学習と精度評価を可能にする数値計算手法を提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/
- Abstract: Green's function characterizes a partial differential equation (PDE) and maps
its solution in the entire domain as integrals. Finding the analytical form of
Green's function is a non-trivial exercise, especially for a PDE defined on a
complex domain or a PDE with variable coefficients. In this paper, we propose a
novel boundary integral network to learn the domain-independent Green's
function, referred to as BIN-G. We evaluate the Green's function in the BIN-G
using a radial basis function (RBF) kernel-based neural network. We train the
BIN-G by minimizing the residual of the PDE and the mean squared errors of the
solutions to the boundary integral equations for prescribed test functions. By
leveraging the symmetry of the Green's function and controlling refinements of
the RBF kernel near the singularity of the Green function, we demonstrate that
our numerical scheme enables fast training and accurate evaluation of the
Green's function for PDEs with variable coefficients. The learned Green's
function is independent of the domain geometries, forcing terms, and boundary
conditions in the boundary integral formulation. Numerical experiments verify
the desired properties of the method and the expected accuracy for the
two-dimensional Poisson and Helmholtz equations with variable coefficients.
- Abstract(参考訳): グリーン関数は偏微分方程式(PDE)を特徴づけ、その解を全領域の積分として写像する。
グリーン関数の分析形式を見つけることは非自明な運動であり、特に複素領域上で定義された PDE や変数係数を持つ PDE に対してである。
本稿では,BIN-Gと呼ばれる領域に依存しないグリーン関数を学習するための境界積分ネットワークを提案する。
放射基底関数(RBF)カーネルベースニューラルネットワークを用いて,BIN-Gにおけるグリーン関数の評価を行った。
我々は、PDEの残差と、所定のテスト関数に対する境界積分方程式に対する解の平均2乗誤差を最小化して、BIN-Gを訓練する。
グリーン関数の対称性を活用し,グリーン関数の特異点に近いRBFカーネルの洗練を制御することにより,変数係数を持つPDEに対するグリーン関数の高速な訓練と正確な評価を可能にすることを示す。
学習されたグリーンの函数は、境界積分の定式化における境界条件と条件を強制する領域幾何学とは独立である。
数値実験により, 2次元ポアソン方程式とヘルムホルツ方程式の可変係数に対する所望の性質と期待精度が検証された。
関連論文リスト
- Deep Equilibrium Based Neural Operators for Steady-State PDEs [100.88355782126098]
定常PDEに対する重み付けニューラルネットワークアーキテクチャの利点について検討する。
定常PDEの解を直接解くFNOアーキテクチャの深い平衡変種であるFNO-DEQを提案する。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-30T22:34:57Z) - The Tempered Hilbert Simplex Distance and Its Application To Non-linear
Embeddings of TEMs [36.135201624191026]
負のテンパー付きエントロピー関数のルジャンドル関数を介して、有限離散TEMの3つの異なるパラメータ化を導入する。
ヒルベルト幾何学と同様に、テンパードヒルベルト距離は、向き付けられたテンパードファンク距離の$t$-対称性として特徴づけられる。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-22T15:24:29Z) - Lie Point Symmetry and Physics Informed Networks [59.56218517113066]
本稿では、損失関数を用いて、PINNモデルが基礎となるPDEを強制しようとするのと同じように、リー点対称性をネットワークに通知するロス関数を提案する。
我々の対称性の損失は、リー群の無限小生成元がPDE解を保存することを保証する。
実験により,PDEのリー点対称性による誘導バイアスはPINNの試料効率を大幅に向上させることが示された。
論文 参考訳(メタデータ) (2023-11-07T19:07:16Z) - Data-driven discovery of Green's functions [0.0]
この論文は、線形偏微分方程式に関連するグリーン関数を学習するための理論的結果とディープラーニングアルゴリズムを導入している。
この構成は、PDE学習と数値線型代数の分野を結びつける。
レーショナルニューラルネットワーク(NN)は、トレーニング可能な有理活性化機能を持つニューラルネットワークによって導入され、構成されている。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-10-28T09:41:50Z) - Learning differentiable solvers for systems with hard constraints [48.54197776363251]
ニューラルネットワーク(NN)によって定義される関数に対する偏微分方程式(PDE)制約を強制する実践的手法を提案する。
我々は、任意のNNアーキテクチャに組み込むことができる微分可能なPDE制約層を開発した。
その結果、NNアーキテクチャに直接ハード制約を組み込むことで、制約のない目的のトレーニングに比べてテストエラーがはるかに少ないことがわかった。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-07-18T15:11:43Z) - LordNet: Learning to Solve Parametric Partial Differential Equations
without Simulated Data [63.55861160124684]
本稿では,離散化されたPDEによって構築された平均2乗残差(MSR)損失から,ニューラルネットワークが直接物理を学習する一般データ自由パラダイムを提案する。
具体的には,低ランク分解ネットワーク(LordNet)を提案する。
Poisson方程式とNavier-Stokes方程式を解く実験は、MSR損失による物理的制約がニューラルネットワークの精度と能力を向上させることを実証している。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-06-19T14:41:08Z) - BI-GreenNet: Learning Green's functions by boundary integral network [14.008606361378149]
グリーン関数は偏微分方程式の理論解析と数値計算において重要な役割を果たしている。
我々はグリーン関数を高精度に計算する新しい方法を開発した。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-04-28T01:42:35Z) - Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。
本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。
本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
論文 参考訳(メタデータ) (2022-02-07T17:47:46Z) - Exact formulas of the end-to-end Green's functions in non-Hermitian
systems [0.0]
非エルミート系におけるグリーン関数は、方向増幅が可能である。
単一バンドシステムの終端グリーン関数の正確な公式を導出する。
論文 参考訳(メタデータ) (2021-09-07T12:36:42Z) - Variational Transport: A Convergent Particle-BasedAlgorithm for
Distributional Optimization [95.67541186704399]
分散最適化問題は機械学習や統計学で広く発生する。
本研究では,ワッサースタイン勾配降下を概ね行う,変分輸送と呼ばれる新しい粒子ベースアルゴリズムを提案する。
目的関数がpolyak-Lojasiewicz (PL) (Polyak, 1963) の機能バージョンと滑らかな条件を満たすとき、変分輸送は線形に収束することを示す。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-12-21T18:33:13Z) - The covariance matrix of Green's functions and its application to
machine learning [0.0]
まず,2次線型常微分方程式のディリクレ境界値問題に対するグリーン関数について検討する。
我々は、正規化グリーン関数からなる共分散行列を、確率密度関数と見なす。
論文 参考訳(メタデータ) (2020-04-14T13:26:01Z)
関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。
指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト(すべての情報・翻訳含む)の品質を保証せず、本サイト(すべての情報・翻訳含む)を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。