論文の概要: List Decoding of Folded Reed-Solomon Codes Over Galois Ring

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.04135v1
• Date: Thu, 06 Nov 2025 07:23:12 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-07 20:17:53.347565
• Title: List Decoding of Folded Reed-Solomon Codes Over Galois Ring
• Title（参考訳）: ガロアリング上の折りたたみリードソロモン符号のリスト復号
• Authors: Chen Yuan, Ruiqi Zhu,
• Abstract要約: まず、ガロア環上のリード・ソロモン符号にグルスワミとスーダンのリスト復号手順を拡張した。 折り畳まれたリード・ソロモン符号のリスト復号半径が、有限体上のシンドルトン境界に到達できることが示される。 最後に、折り畳まれたReed-Solomonコードのリストサイズを$O(frac1varepsilon2)$に改善します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.926205305039685
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: List decoding of codes can be seen as the generalization of unique decoding of codes While list decoding over finite fields has been extensively studied, extending these results to more general algebraic structures such as Galois rings remains an important challenge. Due to recent progress in zero knowledge systems, there is a growing demand to investigate the proximity gap of codes over Galois rings in Yizhou Yao and coauthors(2025), Alexander Golovne and coauthors(2023), Yuanju Wei and coauthors(2025). The proximity gap is closely related to the decoding capability of codes. It was shown in Eli Ben-Sasson and coauthors(2020) that the proximity gap for RS codes over finite field can be improved to $1-\sqrt{r}$ if one consider list decoding instead of unique decoding. However, we know very little about RS codes over Galois ring which might hinder the development of zero knowledge proof system for ring-based arithmetic circuit. In this work, we first extend the list decoding procedure of Guruswami and Sudan to Reed-Solomon codes over Galois rings, which shows that RS codes with rate $r$ can be list decoded up to radius $1-\sqrt{r}$. Then, we investigate the list decoding of folded Reed-Solomon codes over Galois rings. We show that the list decoding radius of folded Reed-Solomon codes can reach the Singlton bound as its counterpart over finite field. Finally, we improve the list size of our folded Reed-Solomon code to $O(\frac{1}{\varepsilon^2})$ by extending recent work in Shashank Srivastava(2025) to Galois Rings.
• Abstract（参考訳）: 符号のリスト復号化は符号のユニークな復号化の一般化と見なすことができるが、有限体上のリスト復号化は広範に研究され、ガロア環のようなより一般的な代数的構造にまで拡張することは依然として重要な課題である。 ゼロ知識体系の最近の進歩により、李州八尾のガロア環と共著者(2025年)、アレクサンドル・ゴロヴネと共著者(2023年)、元住英と共著者(2025年)における符号の近接ギャップを調査する需要が高まっている。 近接ギャップは符号の復号能力と密接に関連している。 Eli Ben-Sasson と共著者 (2020) は、有限体上のRS符号の近接ギャップが 1-\sqrt{r}$ に改善できることを示した。 しかし、ガロア環上のRS符号についてはほとんど分かっておらず、環ベースの算術回路におけるゼロ知識証明システムの開発を妨げる可能性がある。 本研究では,まずガロア環上のリード・ソロモン符号にグルスワミとスーダンのリスト復号手順を拡張し,r$のRS符号を半径1-\sqrt{r}$までリスト復号できることを示す。 次に、ガロア環上の折り畳まれたリード・ソロモン符号のリスト復号について検討する。 折り畳まれたリード・ソロモン符号のリスト復号半径が、有限体上のシンドルトン境界に到達できることが示される。 最後に、折り畳まれたReed-Solomonコードのリストサイズを$O(\frac{1}{\varepsilon^2})$に改善します。

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