論文の概要: Maximally Extendable Sheaf Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2403.03651v1
• Date: Wed, 6 Mar 2024 12:20:49 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2024-03-07 15:16:56.675272
• Title: Maximally Extendable Sheaf Codes
• Title（参考訳）: 最大拡張可能なシーフ符号
• Authors: Pavel Panteleev and Gleb Kalachev
• Abstract要約: 局所符号の固定階層的なコレクションを持つ線形符号の一種であるせん断符号について検討する。 これは、同一のコード空間上のコードのクラス内で、可能な限りわずかな障害に遭遇することを保証します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.439020425819001
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We study sheaf codes, a type of linear codes with a fixed hierarchical collection of local codes, viewed as a sheaf of vector spaces on a finite topological space we call coded space. Many existing codes, such as tensor product codes, Sipser-Spielman codes, and their more recent high-dimensional analogs, can be naturally represented as sheaf codes on simplicial and cubical complexes, considered as coded spaces. We introduce a new property of a sheaf code, called maximal extendibility, which ensures that within a class of codes on the same coded space, we encounter as few obstructions as possible when extending local sections globally. We show that in every class of sheaf codes defined on the same space and parameterized by parity-check matrices with polynomial entries, there always exists a maximally extendable sheaf code. Such codes are very interesting since it is possible to show that maximally extendable tensor product codes are good coboundary expanders, which potentially could be used to attack the qLTC conjecture.
• Abstract（参考訳）: 我々は、局所符号の固定階層的な集合を持つ線形符号の一種である層符号を、符号空間と呼ばれる有限位相空間上のベクトル空間の層と見なす。 テンソル積符号、シプサー・スピールマン符号、より最近の高次元アナログなど、多くの既存の符号は、符号付き空間と見なされる単純および立方体複体上の層符号として自然に表される。 これにより、同一の符号空間上のコードのクラス内では、ローカルセクションをグローバルに拡張する際に可能な限りの障害が発生することが保証される。 同一空間上で定義され、多項式エントリを持つパリティチェック行列によってパラメータ化された層符号の全てのクラスにおいて、常に最大拡張可能な層符号が存在することを示す。 このようなコードは、最大拡張可能なテンソル積符号が良質なコバウンダリー展開であることを示すことができ、qltc予想を攻撃できる可能性があるため、非常に興味深い。

関連論文リスト

• Decoding Quasi-Cyclic Quantum LDPC Codes [23.22566380210149]
  量子低密度パリティチェック(qLDPC)符号は耐故障性を求める上で重要な要素である。 近年のqLDPC符号の進歩は、量子的に良好であり、線形時間デコーダが符号ワード量子ビットの一定数に影響を与える誤りを正すという構成に繋がった。 実際には、2つの繰り返し符号の産物である表面/履歴符号は依然としてqLDPC符号として選択されることが多い。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-11-07T06:25:27Z)
• Class of codes correcting absorptions and emissions [59.90381090395222]
  我々は、全ての放射、吸収、軽視、エラーの上昇/低下を任意の順序で防止する量子コード群を構築している。 一般的なAE符号に対する簡易な誤り訂正条件を導出し、$le t$エラーを補正する置換不変符号をAE符号にマッピング可能であることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-10-04T16:14:03Z)
• Homological Quantum Rotor Codes: Logical Qubits from Torsion [51.9157257936691]
  ホモロジー量子ローター符号は 論理ローターと論理キューディットを 同一のコードブロックにエンコードできる 0$-$pi$-qubit と Kitaev の現在のミラー量子ビットは、確かにそのような符号の小さな例である。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-03-24T00:29:15Z)
• Quantum spherical codes [55.33545082776197]
  球面上で定義された量子コードを構築するためのフレームワークを,古典的な球面符号の量子類似体として再キャストする。 我々はこの枠組みをボソニック符号化に適用し、以前の構成より優れた猫符号のマルチモード拡張を得る。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-02-22T19:00:11Z)
• CSS code surgery as a universal construction [51.63482609748332]
  連鎖複体間の写像を用いて,Calderbank-Shor-Steane (CSS) 符号間のコードマップを定義する。 鎖状錯体のカテゴリにおいて,特定のコリミットを用いたコード間のコード手術について述べる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-31T16:17:25Z)
• Grand Unification of continuous-variable codes [0.0]
  連続変数の量子誤り訂正符号(CV符号、単モードボソニック符号とも呼ばれる)は、フォールトトレラントな量子コンピュータを構築するための技術的に実行可能な選択肢である。 最も有名な例としては、GKP符号とキャット符号があり、それぞれが任意の離散変数または量子ビット符号に対していくつかの有利な性質を持つことが示されている。 猫符号は、他の種類のCV符号と同様に、回転対称符号と呼ばれる共通の性質を持つ符号の集合に属することが最近示されている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-06-03T18:00:01Z)
• Morphing quantum codes [77.34726150561087]
  我々は15キュービットのReed-Muller符号を変形し、フォールトトレラントな論理的な$T$ゲートを持つ最小の安定化器符号を得る。 色符号を変形させることにより、ハイブリッドな色履歴符号の族を構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-02T17:43:00Z)
• Quantum Lego: Building Quantum Error Correction Codes from Tensor Networks [0.0]
  単純なコードや状態のテンソルから構築されたテンソルネットワークとして、複雑なコード構造を表現する。 このフレームワークは、構築したコードにネットワークのジオメトリを付与し、安定化器コードの構築に有効である。 非自明なコードを構築するために、単純な安定化コードを結合する例をいくつか紹介する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-09-16T18:00:00Z)
• KO codes: Inventing Nonlinear Encoding and Decoding for Reliable Wireless Communication via Deep-learning [76.5589486928387]
  ランドマークコードは、Reed-Muller、BCH、Convolution、Turbo、LDPC、Polarといった信頼性の高い物理層通信を支える。 本論文では、ディープラーニング駆動型(エンコーダ、デコーダ)ペアの計算効率の良いファミリーであるKO符号を構築する。 KO符号は最先端のリード・ミュラー符号と極符号を破り、低複雑さの逐次復号法で復号された。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-08-29T21:08:30Z)
• Quantum XYZ Product Codes [0.3222802562733786]
  本稿では,3つの古典符号の標準ホモロジー積と異なり,ハイパーグラフ製品コード構成の3倍の変形について検討する。 3つの古典的LDPCコードでインスタンス化されると、この"XYZ product"はCSS以外の量子LDPCコードを生成し、最小距離を最大化する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-11-19T09:50:08Z)
• Approximate Bacon-Shor Code and Holography [0.0]
  非代数中心を持つホログラフィック量子誤り訂正符号のクラスを明示的に構築する。 ゲージ符号(またはゲージ固定付き安定器符号)を構築するにはベーコン・ソー符号と完全テンソルを用いる。 次に、コード部分空間を「スキーイング」することで、ホログラフィックハイブリッドコードの近似バージョンを構築する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-10-12T18:39:09Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。