論文の概要: Normalized tensor train decomposition

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.04369v1
• Date: Thu, 06 Nov 2025 13:55:33 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-07 20:17:53.439354
• Title: Normalized tensor train decomposition
• Title（参考訳）: 正規化テンソル列車分解
• Authors: Renfeng Peng, Chengkai Zhu, Bin Gao, Xin Wang, Ya-xiang Yuan,
• Abstract要約: 本稿では, テンソルを単位ノルムテンソルで近似することを目的とした, 正規化テンソルトレイン(NTT)分解を導入する。 NTT分解の低ランク構造は、記憶と計算コストを節約するだけでなく、基礎となる単位ノルム構造も維持する。 NTTを用いた低ランクテンソル復元法,高次元固有値問題,安定化器ランクの推定,量子チャネルの最小出力R'enyi2エントロピーの計算を提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.771283737093086
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Tensors with unit Frobenius norm are fundamental objects in many fields, including scientific computing and quantum physics, which are able to represent normalized eigenvectors and pure quantum states. While the tensor train decomposition provides a powerful low-rank format for tackling high-dimensional problems, it does not intrinsically enforce the unit-norm constraint. To address this, we introduce the normalized tensor train (NTT) decomposition, which aims to approximate a tensor by unit-norm tensors in tensor train format. The low-rank structure of NTT decomposition not only saves storage and computational cost but also preserves the underlying unit-norm structure. We prove that the set of fixed-rank NTT tensors forms a smooth manifold, and the corresponding Riemannian geometry is derived, paving the way for geometric methods. We propose NTT-based methods for low-rank tensor recovery, high-dimensional eigenvalue problem, estimation of stabilizer rank, and calculation of the minimum output R\'enyi 2-entropy of quantum channels. Numerical experiments demonstrate the superior efficiency and scalability of the proposed NTT-based methods.
• Abstract（参考訳）: 単位フロベニウスノルムを持つテンソルは、科学計算や量子物理学を含む多くの分野の基本対象であり、正規化された固有ベクトルや純粋量子状態を表現することができる。 テンソルトレイン分解は高次元問題に対処するための強力な低ランク形式を提供するが、本質的には単位ノルム制約を強制しない。 そこで本研究では, 単ノルムテンソルでテンソルを近似する正規化テンソルトレイン(NTT)をテンソルトレイン形式で導入する。 NTT分解の低ランク構造は、記憶と計算コストを節約するだけでなく、基礎となる単位ノルム構造も維持する。 我々は、固定ランクNTTテンソルの集合が滑らかな多様体を形成し、対応するリーマン幾何学が導出され、幾何学的方法の道が開かれたことを証明した。 我々は,NTTを用いた低ランクテンソル復元法,高次元固有値問題,安定化器ランクの推定,量子チャネルの最小出力R'enyi 2エントロピーの計算を提案する。 数値実験により提案手法の効率性と拡張性を実証した。

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