論文の概要: A Latent-Variable Formulation of the Poisson Canonical Polyadic Tensor Model: Maximum Likelihood Estimation and Fisher Information

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.05352v1
• Date: Fri, 07 Nov 2025 15:45:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-10 21:00:44.817426
• Title: A Latent-Variable Formulation of the Poisson Canonical Polyadic Tensor Model: Maximum Likelihood Estimation and Fisher Information
• Title（参考訳）: Poisson Canonical Polyadic Tensor Modelの潜在変数定式化:最大類似度推定と漁業情報
• Authors: Carlos Llosa-Vite, Daniel M. Dunlavy, Richard B. Lehoucq, Oscar López, Arvind Prasadan,
• Abstract要約: 我々は、潜在変数の定式化により、Poisson Canonical Polyadic(PCP)テンソルモデルに対するパラメータ推論を確立する。 ランク1のPCPモデルの場合、これらの結果は大幅に単純化されていることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.131740922192115
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We establish parameter inference for the Poisson canonical polyadic (PCP) tensor model through a latent-variable formulation. Our approach exploits the observation that any random PCP tensor can be derived by marginalizing an unobservable random tensor of one dimension larger. The loglikelihood of this larger dimensional tensor, referred to as the "complete" loglikelihood, is comprised of multiple rank one PCP loglikelihoods. Using this methodology, we first derive non-iterative maximum likelihood estimators for the PCP model and demonstrate that several existing algorithms for fitting non-negative matrix and tensor factorizations are Expectation-Maximization algorithms. Next, we derive the observed and expected Fisher information matrices for the PCP model. The Fisher information provides us crucial insights into the well-posedness of the tensor model, such as the role that tensor rank plays in identifiability and indeterminacy. For the special case of rank one PCP models, we demonstrate that these results are greatly simplified.
• Abstract（参考訳）: 我々は、潜在変数の定式化により、Poisson Canonical Polyadic(PCP)テンソルモデルに対するパラメータ推論を確立する。 提案手法は, 任意のランダムPCPテンソルが, 1次元の観測不可能な乱テンソルを余剰化することによって導出可能であるという観察を生かしている。 この大きな次元テンソルの対数型は「完全」対数型と呼ばれ、複数の階数1のPCP対数型からなる。 この手法を用いて、まずPCPモデルに対する非定性最大値推定器を導出し、非負行列とテンソル分解を適合させる既存のアルゴリズムが期待最大化アルゴリズムであることを実証する。 次に,PCPモデルに対する観測および予測されたフィッシャー情報行列を導出する。 フィッシャー情報は、テンソルのランクが識別可能性や不確定性において果たす役割など、テンソルモデルの適切さに関する重要な洞察を提供する。 ランク1のPCPモデルの場合、これらの結果は大幅に単純化されていることを示す。

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