論文の概要: A Closed-Form Framework for Schrödinger Bridges Between Arbitrary Densities

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.07786v2
• Date: Mon, 17 Nov 2025 21:08:02 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-19 13:59:16.486694
• Title: A Closed-Form Framework for Schrödinger Bridges Between Arbitrary Densities
• Title（参考訳）: 任意密度間のシュレーディンガー橋のクローズドフォーム・フレームワーク
• Authors: Hanwen Huang,
• Abstract要約: シュルディンガーブリッジシステムの力学を表現するための統一閉形式フレームワークを提案する。 本研究では,SBの動的特性を直接推定するシミュレーションフリーアルゴリズムを開発した。 この研究は、科学的および機械学習アプリケーションにまたがる効率的でスケーラブルな拡散モデリングのための新しい方向を開く。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Score-based generative models have recently attracted significant attention for their ability to generate high-fidelity data by learning maps from simple Gaussian priors to complex data distributions. A natural generalization of this idea to transformations between arbitrary probability distributions leads to the Schrödinger Bridge (SB) problem. However, SB solutions rarely admit closed-form expressios and are commonly obtained through iterative stochastic simulation procedures, which are computationally intensive and can be unstable. In this work, we introduce a unified closed-form framework for representing the stochastic dynamics of SB systems. Our formulation subsumes previously known analytical solutions including the Schrödinger Föllmer process and the Gaussian SB as specific instances. Notably, the classical Gaussian SB solution, previously derived using substantially more sophisticated tools such as Riemannian geometry and generator theory, follows directly from our formulation as an immediate corollary. Leveraging this framework, we develop a simulation-free algorithm that infers SB dynamics directly from samples of the source and target distributions. We demonstrate the versatility of our approach in two settings: (i) modeling developmental trajectories in single-cell genomics and (ii) solving image restoration tasks such as inpainting and deblurring. This work opens a new direction for efficient and scalable nonlinear diffusion modeling across scientific and machine learning applications.
• Abstract（参考訳）: 近年,単純なガウス以前の地図から複雑なデータ分布を学習することで,高忠実度データを生成する能力に注目が集まっている。 このアイデアの任意の確率分布間の変換への自然な一般化はシュレーディンガー橋(SB)問題につながる。 しかし、SB解は閉形式表現をほとんど認めず、計算集約的で不安定な反復確率的シミュレーション手順によって一般的に得られる。 本研究では,SBシステムの確率力学を表現するための統一閉形式フレームワークを提案する。 我々の定式化は、シュレーディンガー・フェルマー過程やガウス SB などの既知の解析解を具体例として仮定する。 特に、以前にリーマン幾何学やジェネレータ理論のようなより高度なツールを用いて導出された古典ガウス SB 解は、直列の直列として我々の定式化から直接従う。 本手法を応用したシミュレーションフリーアルゴリズムは,ソースおよびターゲット分布のサンプルから直接SBダイナミクスを推定する。 このアプローチの汎用性を2つの設定で示します。 一 単細胞ゲノム学における発達軌道のモデル化 (II)塗り絵や塗り絵などの画像復元の課題を解決すること。 この研究は、科学的および機械学習アプリケーションにまたがる効率的でスケーラブルな非線形拡散モデリングのための新しい方向を開く。

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