論文の概要: Surprising applications of Newton's hyperbolism transform of curves in Fourier-transform spectroscopy

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.08434v1
• Date: Wed, 12 Nov 2025 01:58:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-12 20:17:03.813611
• Title: Surprising applications of Newton's hyperbolism transform of curves in Fourier-transform spectroscopy
• Title（参考訳）: フーリエ変換分光におけるニュートンの曲線の双曲変換のサプライズ応用
• Authors: Dennis Huber, Steffen J. Glaser,
• Abstract要約: 我々は、アイザック・ニュートンによって発見された曲線の双曲である驚くほどエレガントな幾何学的変換を研究、一般化する。 ブロッホ図形と特に対応する位相空間表現はローレンツ線形状に直接幾何学的に関連していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The Fourier transform (FT) represents a key tool in modern spectroscopy which drastically reduces measurement times and helps to improve the signal-to-noise ratio in spectra. Fourier transforming exponentially decaying time domain signals gives Lorentzian line shapes which can be manipulated by apodization methods. The underlying transitions of spectral lines can be visualized by a Bloch vector or equivalent phase-space representations. Here, we study and generalize a surprisingly elegant geometric transform, the hyperbolism of curves originally found by Isaac Newton, which allows to transform ellipses into Lorentzian lines, and vice versa. With this, we show that the Bloch picture and especially corresponding phase-space representations are directly geometrically related to the Lorentzian line shape. We also introduce a novel continuous parametrization of Newton's transform which results in further interesting line shapes. In particular, we find that truncated parabolic lines with finite support can be obtained by the half transform and introduce a new apodization approach to replicate this line shape in experimental spectra. We discuss concrete applications in nuclear magnetic resonance spectroscopy.
• Abstract（参考訳）: フーリエ変換(FT)は、測定時間を劇的に短縮し、スペクトルの信号-雑音比を改善するのに役立つ現代の分光法において重要なツールである。 指数関数的に減衰する時間領域信号のフーリエ変換は、アポッド化法で操作できるローレンツ線形状を与える。 スペクトル線の基本的な遷移は、ブロッホベクトルまたは等価位相空間表現によって可視化することができる。 ここでは、イザック・ニュートンがもともと発見した曲線の双曲、驚くほどエレガントな幾何学的変換を研究、一般化し、楕円をローレンツ直線に変換することができる。 これにより、ブロッホ図形と特に対応する位相空間表現がローレンツ線形状に直接幾何学的に関連していることが示される。 また、ニュートン変換の新たな連続パラメトリゼーションを導入し、さらに興味深い直線形状をもたらす。 特に, 半変態により, 有限支持のトランカットパラボリック線を得ることができ, 実験スペクトルでこの線形状を再現する新たなアポッド化手法を導入する。 核磁気共鳴分光法における具体的な応用について論じる。

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