論文の概要: On topological descriptors for graph products

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.08846v1
• Date: Thu, 13 Nov 2025 01:11:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-13 22:34:54.25246
• Title: On topological descriptors for graph products
• Title（参考訳）: グラフ積の位相記述子について
• Authors: Mattie Ji, Amauri H. Souza, Vikas Garg,
• Abstract要約: トポロジカルディスクリプタはリレーショナルデータにおけるマルチスケール構造情報の取得にますます活用されている。 グラフの(箱)積上の様々な濾過とそれらの出力がトポロジカル記述子、特性(EC)と持続ホモロジー(PH)に与える影響を考える。 我々は,(仮想)グラフ積のPH記述子は個々のグラフ上の計算よりも厳密な情報を含むことを示したが,ECはそうではない。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 28.797706806810528
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Topological descriptors have been increasingly utilized for capturing multiscale structural information in relational data. In this work, we consider various filtrations on the (box) product of graphs and the effect on their outputs on the topological descriptors - the Euler characteristic (EC) and persistent homology (PH). In particular, we establish a complete characterization of the expressive power of EC on general color-based filtrations. We also show that the PH descriptors of (virtual) graph products contain strictly more information than the computation on individual graphs, whereas EC does not. Additionally, we provide algorithms to compute the PH diagrams of the product of vertex- and edge-level filtrations on the graph product. We also substantiate our theoretical analysis with empirical investigations on runtime analysis, expressivity, and graph classification performance. Overall, this work paves way for powerful graph persistent descriptors via product filtrations. Code is available at https://github.com/Aalto-QuML/tda_graph_product.
• Abstract（参考訳）: トポロジカルディスクリプタはリレーショナルデータにおけるマルチスケール構造情報の取得にますます活用されている。 本研究では、グラフの(ボックス)積上の様々なフィルターと、その出力がトポロジカル記述子、すなわちオイラー特性(EC)と永続ホモロジー(PH)に与える影響について考察する。 特に、一般的な色に基づくフィルタリングにおいて、ECの表現力を完全に評価する。 また、(仮想)グラフ積のPH記述子には個々のグラフの計算よりも厳密な情報が含まれているのに対し、ECはそうではないことを示す。 さらに、グラフ製品上の頂点レベルのフィルタとエッジレベルのフィルタの積のPHダイアグラムを計算するアルゴリズムを提供する。 また、実行時解析、表現性、グラフ分類性能に関する実証的な研究により、我々の理論解析を裏付ける。 全体として、この作業はプロダクトのフィルタリングを通じて強力なグラフ永続的記述子を実現する方法である。 コードはhttps://github.com/Aalto-QuML/tda_graph_productで入手できる。

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