Fugu-MT 論文翻訳(概要): Graph Persistence goes Spectral

論文の概要: Graph Persistence goes Spectral

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.06571v1
Date: Fri, 06 Jun 2025 22:51:08 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-06-10 16:33:10.334303
Title: Graph Persistence goes Spectral
Title（参考訳）: Graph PersistenceがSpectralに
Authors: Mattie Ji, Amauri H. Souza, Vikas Garg,
Abstract要約: 我々は、スペクトル情報をPHダイアグラムに統合するグラフのための新しいトポロジ記述子SpectReを提案する。グローバルおよびローカルな安定性の概念を導入し、既存の記述子を分析し、SpectReが局所的に安定であることを示す。合成および実世界のデータセットの実験は、SpectReの有効性を実証している。
参考スコア（独自算出の注目度）: 5.093257685701887
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Including intricate topological information (e.g., cycles) provably enhances the expressivity of message-passing graph neural networks (GNNs) beyond the Weisfeiler-Leman (WL) hierarchy. Consequently, Persistent Homology (PH) methods are increasingly employed for graph representation learning. In this context, recent works have proposed decorating classical PH diagrams with vertex and edge features for improved expressivity. However, due to their dependence on features, these methods still fail to capture basic graph structural information. In this paper, we propose SpectRe -- a new topological descriptor for graphs that integrates spectral information into PH diagrams. Notably, SpectRe is strictly more expressive than existing descriptors on graphs. We also introduce notions of global and local stability to analyze existing descriptors and establish that SpectRe is locally stable. Finally, experiments on synthetic and real-world datasets demonstrate the effectiveness of SpectRe and its potential to enhance the capabilities of graph models in relevant learning tasks.
Abstract（参考訳）: 複雑なトポロジ情報(例えばサイクル)を含めると、Weisfeiler-Leman(WL)階層を超えてメッセージパッシンググラフニューラルネットワーク(GNN)の表現性が向上する。その結果、グラフ表現学習に永続的ホモロジー(PH)法がますます採用されている。この文脈において、最近の研究は、表現性を改善するために頂点とエッジ特徴を持つ古典的なPHダイアグラムのデコレーションを提案している。しかし、これらの手法は機能に依存しているため、基本的なグラフ構造情報の取得に失敗している。本稿では、PHダイアグラムにスペクトル情報を統合するグラフのための新しいトポロジ記述子SpectReを提案する。特に、SpectReはグラフ上の既存の記述子よりも厳密に表現力がある。また、既存の記述子を解析し、SpectReが局所的に安定であることを示すために、グローバルおよびローカルな安定性の概念も導入する。最後に、合成および実世界のデータセットに関する実験は、SpectReの有効性と、関連する学習タスクにおけるグラフモデルの性能を高める可能性を示す。

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