論文の概要: Generalized infinite dimensional Alpha-Procrustes based geometries
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.09801v1
- Date: Fri, 14 Nov 2025 01:10:14 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-14 22:53:22.493724
- Title: Generalized infinite dimensional Alpha-Procrustes based geometries
- Title（参考訳）: 一般化無限次元Alpha-Procrustes型測地
- Authors: Salvish Goomanee, Andi Han, Pratik Jawanpuria, Bamdev Mishra,
- Abstract要約: 統一ヒルベルト・シュミット作用素と拡張マハラノビスノルムに基づく形式主義を導入する。
提案手法は,高次元比較において幾何安定性を高める学習可能な正規化パラメータも組み込んだものである。
この研究は、機械学習、統計的推論、関数型データ解析において、堅牢な幾何学的手法を進化させるための理論的および計算的基礎を築いた。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 17.137900705948322
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: This work extends the recently introduced Alpha-Procrustes family of Riemannian metrics for symmetric positive definite (SPD) matrices by incorporating generalized versions of the Bures-Wasserstein (GBW), Log-Euclidean, and Wasserstein distances. While the Alpha-Procrustes framework has unified many classical metrics in both finite- and infinite- dimensional settings, it previously lacked the structural components necessary to realize these generalized forms. We introduce a formalism based on unitized Hilbert-Schmidt operators and an extended Mahalanobis norm that allows the construction of robust, infinite-dimensional generalizations of GBW and Log-Hilbert-Schmidt distances. Our approach also incorporates a learnable regularization parameter that enhances geometric stability in high-dimensional comparisons. Preliminary experiments reproducing benchmarks from the literature demonstrate the improved performance of our generalized metrics, particularly in scenarios involving comparisons between datasets of varying dimension and scale. This work lays a theoretical and computational foundation for advancing robust geometric methods in machine learning, statistical inference, and functional data analysis.
- Abstract（参考訳）: この研究は、最近導入されたリーマン計量の対称正定値(SPD)行列に対するAlpha-Procrustes族を拡張し、ブレス=ワッサーシュタイン(GBW)、ログ・ユークリッド、ワッサーシュタイン距離の一般化版を組み込む。
Alpha-Procrustesフレームワークは、有限次元と無限次元の両方で多くの古典的メトリクスを統一しているが、以前はこれらの一般化形式を実現するのに必要な構造的要素が欠如していた。
我々は、統一ヒルベルト・シュミット作用素と拡張マハラノビスノルムに基づく形式主義を導入し、GBW と Log-Hilbert-Schmidt 距離の堅牢で無限次元の一般化の構築を可能にする。
提案手法は,高次元比較において幾何安定性を高める学習可能な正規化パラメータも組み込んだものである。
文献からベンチマークを再現した予備実験では、一般化されたメトリクス、特に様々な次元とスケールのデータセットの比較を含むシナリオのパフォーマンスが改善された。
この研究は、機械学習、統計的推論、関数型データ解析において、堅牢な幾何学的手法を進化させるための理論的および計算的基礎を築いた。
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