論文の概要: Quantum Period-Finding using One-Qubit Reduced Density Matrices
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.09896v1
- Date: Fri, 14 Nov 2025 01:17:13 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-11-14 22:53:22.557531
- Title: Quantum Period-Finding using One-Qubit Reduced Density Matrices
- Title（参考訳）: 1量子還元密度行列を用いた量子周期フィンディング
- Authors: Marco Bernardi,
- Abstract要約: 量子周期フィニング(QPF)アルゴリズムは、よく知られた古典的アルゴリズムよりも指数関数の周期を高速に計算することができる。
ここでは、QPFに対する異なるアプローチについて検討する。
以上の結果から,1-RDMは1-O(n)=1-qubitの限界値として$-$であり,周期を再構築するのに十分な情報を含んでいることがわかった。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.27074235008521236
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The quantum period-finding (QPF) algorithm can compute the period of a function exponentially faster than the best-known classical algorithm. In standard QPF, the output state has a primary contribution from $r$ high-probability bit strings, where $r$ is the period. Measurement of this state, combined with continued fraction analysis, reveals the unknown period. Here, we explore a different approach to QPF, where the period is obtained from single-qubit quantities $-$ specifically, the set of one-qubit reduced density matrices (1-RDMs) $-$ rather than the output bit strings of the entire quantum circuit. Using state-vector simulations, we compute the 1-RDMs of the QPF circuit for a generic periodic function. Analysis of these 1-RDMs as a function of period reveals distinctive patterns, which allows us to obtain the unknown period from the 1-RDMs using a numerical root-finding approach. Our results show that the 1-RDMs $-$ a set of $O(n)$ one-qubit marginals $-$ contain enough information to reconstruct the period, which is typically obtained by sampling the space of $O(2^n)$ bit strings. Conceptually, this can be viewed as a "compression" of the information in the QPF algorithm, which enables period-finding from $n$ one-qubit marginals. Our results motivate the development of approximate simulations of reduced density matrices to design novel period-finding algorithms.
- Abstract（参考訳）: 量子周期フィニング(QPF)アルゴリズムは、よく知られた古典的アルゴリズムよりも指数関数の周期を高速に計算することができる。
標準的なQPFでは、出力状態は$r$高確率ビット文字列からの主要なコントリビューションを持ち、$r$はその周期である。
この状態の測定は、継続する分数解析と組み合わせて、未知の周期を明らかにする。
ここでは、QPFに対する別のアプローチを探り、この周期は、量子回路全体の出力ビット列ではなく、1量子化密度行列(1-RDM)のセットである1-qubitの$-$から得られる。
状態ベクトルシミュレーションを用いてQPF回路の1-RDMを一般周期関数として計算する。
これらの1-RDMを周期関数として解析した結果, 特異なパターンが明らかとなり, 数値的なルートフィニング手法を用いて1-RDMから未知の周期を得ることができた。
その結果, 1-RDMs $-$ a set of $O(n)$ 1-qubit marginals $-$は周期を再構築するのに十分な情報を含んでいることがわかった。
概念的には、これはQPFアルゴリズムの情報の「圧縮」と見なすことができる。
本研究は, 減密度行列の近似シミュレーションの開発を動機とし, 新たな周期フィニングアルゴリズムを設計した。
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