論文の概要: A Hierarchy of Fibonacci Forbidden-Word Hamiltonians: From the Golden Chain to the Plastic Chain and Aperiodic Order

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.10672v1
• Date: Sun, 09 Nov 2025 23:28:22 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-17 22:42:18.252334
• Title: A Hierarchy of Fibonacci Forbidden-Word Hamiltonians: From the Golden Chain to the Plastic Chain and Aperiodic Order
• Title（参考訳）: フィボナッチ禁語ハミルトニアンの階層:黄金の鎖からプラスチックの鎖と周期秩序へ
• Abstract要約: フィボナッチ語の最小の禁じられた要素を長さ$F_K$まで禁じることで、一次元のフラストレーションのないハミルトン多様体の無限のスケール整列構造を導入する。 基底状態の言語は指数的な成長定数が$_K$で単調に減少する。 本研究では,新禁制パターン毎のエネルギーペナルティが,前回および現在における成長定数の対数比に比例するエネルギーエントロピースケーリングを提案する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/
• Abstract: We introduce an infinite, scale-aligned hierarchy of one-dimensional, frustration-free Hamiltonians by forbidding the minimal forbidden factors of the Fibonacci word up to length $F_K$, the $K$-th Fibonacci number. The ground-state languages have exponential growth constants $λ_K$ that decrease monotonically, starting from the value associated with the ``golden chain'' (approximately 1.618) and progressing toward 1. This process yields a staircase of topological-entropy plateaus that flows to an aperiodic fixed point, also known as the Fibonacci subshift. The first nontrivial rung ($K=4$) is the ``Plastic chain,'' which forbids \texttt{SS} and \texttt{LLL}. We prove its ground-state counts follow a specific four-term linear recurrence relation and provide a closed-form solution governed by the plastic constant $ρ\approx 1.3247$. We propose an energy-entropy scaling where the energy penalty for each new forbidden pattern is proportional to the logarithmic ratio of the growth constants from the previous and current rungs, turning the sequence of projectors into an explicit renormalization-group flow from the initial high-entropy phase to the zero-entropy aperiodic fixed point. Algebraically, exact Temperley-Lieb braiding compatibility holds only at the base rung, $K=3$ (which forbids only \texttt{SS}); higher rungs define constrained aperiodic Hamiltonian codes rather than Temperley-Lieb representations. Small instances realized on a D-Wave quantum annealer match these predictions: $K=3$ is trivial, $K=4$ resolves a unit gap with moderate success, and $K\ge 5$ instances require reverse annealing to exceed $99\%$ success, clarifying reduction penalties and embedding variability.
• Abstract（参考訳）: フィボナッチ語の最小禁制因子を最大$F_K$、$K$-th Fibonacci数に制限することにより、一次元のフラストレーションフリーハミルトニアンの無限のスケール整列構造を導入する。 基底状態の言語は指数的な成長定数が$λ_K$で単調に減少する。 この過程は、フィボナッチ部分シフト(Fibonacci subshift)としても知られる、周期的な固定点に流れる位相エントロピープラトーの階段を生成する。 最初の非自明なrung(K=4$)は ``Plastic chain,'' であり、これは \texttt{SS} と \texttt{LLL} を強制する。 その基底状態数は、特定の4項の線形反復関係に従い、プラスチック定数$ρ\approx 1.3247$で支配される閉形式解を与える。 本研究では,新しい禁制パターンに対するエネルギーペナルティが,前回および現在のラングからの成長定数の対数比に比例するエネルギーエントロピースケーリングを提案し,プロジェクタの列を初期高エントロピー位相からゼロエントロピーの周期的不動点への明示的な再正規化群フローに変換する。 代数的には、正確なテンペリー=リーブのブレイディング互換性は基本rungにのみ保持され、$K=3$(これはtexttt{SS}のみを強制する)、より高いラングはテンペリー=リーブ表現ではなく、周期的ハミルトン符号を定義する。 D-Wave量子アニールラーで実現された小さなインスタンスは、これらの予測に一致する:$K=3$は自明であり、$K=4$は、適度な成功で単位ギャップを解決し、$K\ge 5$インスタンスは、99 %以上の成功のために逆アニールを必要とし、還元ペナルティと埋め込み変数を明確にする。

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