論文の概要: Topological states and flat bands in exactly solvable decorated Cayley trees

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11261v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 12:56:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-17 22:42:18.608959
• Title: Topological states and flat bands in exactly solvable decorated Cayley trees
• Title（参考訳）: 正確に解ける装飾されたケイリー木の位相状態と平らな帯
• Authors: Wanda P. Duss, Askar Iliasov, Tomáš Bzdušek,
• Abstract要約: 選択された2次元ユークリッド格子のツリーアナログを構成する装飾されたケイリー木の完全なスペクトルを導出する。 ツリーアナログは、対応するエネルギーに対して、ほぼ平らまたはほぼ平らなエネルギーバンドを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We derive the full spectrum of decorated Cayley trees that constitute tree analogs of selected two-dimensional Euclidean lattices; namely of the Lieb, the double Lieb, the kagome, and the star lattice. The common feature of these Euclidean lattices is that their nearest-neighbor models give rise to flat energy bands interpretable through compact localized states. We find that the tree analogs exhibit similar flat or nearly flat energy bands at the corresponding energies. Interestingly, such flat bands in the decorated Cayley trees acquire an interpretation that is absent in their Euclidean counterparts: as edge states localized to the inner or the outer boundary of the tree branches. In particular, we establish an exact correspondence between the Lieb-Cayley tree and an ensemble of one-dimensional Su-Schrieffer-Heeger chains, which maps topological edge states on one side of the chains to flat-band states localized in the bulk of the tree, furnishing the flat energy band with a topological stability. Similar mapping to topological edge states or to states bound to edge defects in one-dimensional chains is shown for flat-band states in all the considered tree decorations. We finally show that the persistence of exact flat bands on infinite decorated trees (i.e., Bethe lattices) arises naturally from a covering interpretation of tree graphs. Our findings reveal a rich landscape of flat-band and topological phenomena in non-Euclidean systems, where geometry alone can generate and stabilize unconventional quantum states.
• Abstract（参考訳）: 我々は、選択された2次元ユークリッド格子のツリーアナログを構成する装飾されたケイリー木の完全なスペクトル、すなわちリーブ、ダブルリーブ、カゴメ、スター格子を導出する。 これらのユークリッド格子の一般的な特徴は、その近傍のモデルがコンパクトな局所化状態を通して解釈可能な平坦なエネルギーバンドを生み出すことである。 ツリーアナログは、対応するエネルギーに対して、ほぼ平らまたはほぼ平らなエネルギーバンドを示す。 興味深いことに、装飾されたケイリーの木のそのような平らなバンドはユークリッドの解釈に欠けている解釈を得る。 特に、リーブ・ケイリー木と一次元シュリーファー・ヘーガー鎖のアンサンブルとの正確な対応を確立し、この鎖の一辺の位相的エッジ状態をツリーのバルクに局在したフラットバンド状態にマッピングし、位相的安定性で平坦エネルギーバンドを織り込む。 位相的エッジ状態や一次元鎖のエッジ欠陥に結合した状態への同様のマッピングは、考慮されたすべての木の装飾において平坦なバンド状態に対して示される。 最終的に、無限に装飾された木(すなわち、ベテ格子)上の正確な平坦なバンドの持続性は、木グラフの被覆解釈から自然に生じることを示す。 この結果から,非ユークリッド系における平坦帯および位相現象の豊かな風景が明らかとなった。

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