論文の概要: Stationarity and Spectral Characterization of Random Signals on Simplicial Complexes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2602.03055v1
• Date: Tue, 03 Feb 2026 03:31:10 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-02-04 18:37:15.222937
• Title: Stationarity and Spectral Characterization of Random Signals on Simplicial Complexes
• Title（参考訳）: 単純錯体上のランダム信号の定常性とスペクトル特性
• Authors: Madeline Navarro, Andrei Buciulea, Santiago Segarra, Antonio Marques,
• Abstract要約: 単体錯体上で定義されたランダム信号に対する確率的フレームワークを提案する。 具体的には、定常性の古典的な概念を一般化する。 複数の合成および実世界のシミュレーションを通して、これらの利点の実用性を実証的に実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 45.01439616647312
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: It is increasingly common for data to possess intricate structure, necessitating new models and analytical tools. Graphs, a prominent type of structure, can encode the relationships between any two entities (nodes). However, graphs neither allow connections that are not dyadic nor permit relationships between sets of nodes. We thus turn to simplicial complexes for connecting more than two nodes as well as modeling relationships between simplices, such as edges and triangles. Our data then consist of signals lying on topological spaces, represented by simplicial complexes. Much recent work explores these topological signals, albeit primarily through deterministic formulations. We propose a probabilistic framework for random signals defined on simplicial complexes. Specifically, we generalize the classical notion of stationarity. By spectral dualities of Hodge and Dirac theory, we define stationary topological signals as the outputs of topological filters given white noise. This definition naturally extends desirable properties of stationarity that hold for both time-series and graph signals. Crucially, we properly define topological power spectral density (PSD) through a clear spectral characterization. We then discuss the advantages of topological stationarity due to spectral properties via the PSD. In addition, we empirically demonstrate the practicality of these benefits through multiple synthetic and real-world simulations.
• Abstract（参考訳）: データが複雑な構造を持ち、新しいモデルや分析ツールを必要とすることは、ますます一般的になっている。 グラフは目立ったタイプの構造であり、任意の2つのエンティティ(ノード)間の関係を符号化することができる。 しかしグラフは、ダイアディックでない接続も、ノードの集合間の関係も許さない。 したがって、2つ以上のノードを接続し、エッジや三角形のような単純さの関係をモデル化する。 我々のデータは、単純複体で表される位相空間上の信号から成り立っている。 より最近の研究は、主に決定論的定式化によって、これらのトポロジカルなシグナルを探索している。 単体錯体上で定義されたランダム信号に対する確率的フレームワークを提案する。 具体的には、定常性の古典的な概念を一般化する。 ホッジ理論とディラック理論のスペクトル双対性により、定常位相信号を白色雑音の位相フィルタの出力として定義する。 この定義は自然に、時系列とグラフ信号の両方を保持する定常性の望ましい性質を拡張している。 重要なこととして、明瞭なスペクトルキャラクタリゼーションにより位相パワースペクトル密度(PSD)を適切に定義する。 次に,PSDによるスペクトル特性によるトポロジカルな定常性の利点について考察する。 さらに,複数の合成および実世界のシミュレーションにより,これらの利点の実用性を実証的に実証した。

関連論文リスト

• Spectral Superposition: A Theory of Feature Geometry [1.3837984867394175]
  重み付き行列のスペクトルを解析することにより特徴の幾何学的構造を研究する理論を開発する。 重ね合わせのおもちゃモデルでは、キャパシティ飽和がスペクトル局在を強制することを示すためにこの理論を用いる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2026-02-02T15:28:38Z)
• Matched Topological Subspace Detector [16.216899458761773]
  本研究では, 単体(エッジなど)で定義された信号や, 単体複合体のすべてのレベルを横断する信号に対して, ナイマン・ピアソンマッチングトポロジカル部分空間検出器を提案する。 本稿では,外貨交換網を含む実世界の各種データに対する検出器の有効性を実証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-04-08T10:38:30Z)
• Generating Graphs via Spectral Diffusion [48.70458395826864]
  本稿では,1)グラフラプラシア行列のスペクトル分解と2)拡散過程に基づく新しいグラフ生成モデルGGSDを提案する。 合成グラフと実世界のグラフの両方に関する広範な実験は、最先端の代替品に対する我々のモデルの強みを実証している。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-02-29T09:26:46Z)
• Improving embedding of graphs with missing data by soft manifolds [51.425411400683565]
  グラフ埋め込みの信頼性は、連続空間の幾何がグラフ構造とどの程度一致しているかに依存する。 我々は、この問題を解決することができる、ソフト多様体と呼ばれる新しい多様体のクラスを導入する。 グラフ埋め込みにソフト多様体を用いることで、複雑なデータセット上のデータ解析における任意のタスクを追求するための連続空間を提供できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-11-29T12:48:33Z)
• Dirac signal processing of higher-order topological signals [5.70896453969985]
  本稿では,ノード,リンク,三角形でサポートされている位相信号を協調フィルタリングする適応的教師なし信号処理アルゴリズムを提案する。 我々は,海中の漂流者のノイズの多い合成データとノイズの多いデータを用いて,我々のアルゴリズムを検証した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2023-01-12T13:53:27Z)
• Spectral embedding and the latent geometry of multipartite networks [47.18054692085814]
  多くのネットワークはマルチパーティイトであり、基本的に異なるタイプのノードを含んでいる。 本稿では,スペクトル埋め込みにより得られるノード表現が,高次元空間のタイプ特異的な低次元部分空間の近傍にあることを示す。 スペクトル埋め込み後の追従ステップとして,周辺次元ではなく固有次元のノード表現を復元する手法を提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-08T15:52:03Z)
• Improving Spectral Graph Convolution for Learning Graph-level Representation [27.76697047602983]
  グラフ全体の表現を学習するためには,ノード間の基本的な関係を特徴付けるため,位相的距離が必要と考えられる。 グラフフィルタの制限を取り除くことで、新たなアーキテクチャによってグラフ表現の学習のパフォーマンスが大幅に向上する。 これは、よく知られたスペクトル/ローパスフィルタと比較して、入力信号に対するスペクトルの影響を定量的に測定する理解として機能する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-14T04:50:46Z)
• Dist2Cycle: A Simplicial Neural Network for Homology Localization [66.15805004725809]
  単純複体は多方向順序関係を明示的にエンコードするグラフの高次元一般化と見なすことができる。 単体錯体の$k$-homological特徴によってパラメータ化された関数のグラフ畳み込みモデルを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-10-28T14:59:41Z)
• Spectral-Spatial Global Graph Reasoning for Hyperspectral Image Classification [50.899576891296235]
  畳み込みニューラルネットワークは、ハイパースペクトル画像分類に広く応用されている。 近年の手法は空間トポロジのグラフ畳み込みによってこの問題に対処しようとしている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-06-26T06:24:51Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。