論文の概要: Simplicial covering dimension of extremal concept classes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11819v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 19:20:59 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:23.324491
• Title: Simplicial covering dimension of extremal concept classes
• Title（参考訳）: 極端概念クラスの単純被覆次元
• Authors: Ari Blondal, Hamed Hatami, Pooya Hatami, Chavdar Lalov, Sivan Tretiak,
• Abstract要約: トポロジカル次元の概念(ルベーグ被覆)を二項概念クラスに適用する。 有限概念クラスに対して、この単純被覆次元がリストの複製可能性数を正確に特徴付けることを証明する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.815557531820863
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Dimension theory is a branch of topology concerned with defining and analyzing dimensions of geometric and topological spaces in purely topological terms. In this work, we adapt the classical notion of topological dimension (Lebesgue covering) to binary concept classes. The topological space naturally associated with a concept class is its space of realizable distributions. The loss function and the class itself induce a simplicial structure on this space, with respect to which we define a simplicial covering dimension. We prove that for finite concept classes, this simplicial covering dimension exactly characterizes the list replicability number (equivalently, global stability) in PAC learning. This connection allows us to apply tools from classical dimension theory to compute the exact list replicability number of the broad family of extremal concept classes.
• Abstract（参考訳）: 次元論 (dimension theory) は、幾何学的および位相的空間の次元を純粋に位相的に定義し解析することに関する位相学の分野である。 本研究では、古典的な位相次元の概念(ルベーグ被覆)を二項概念クラスに適用する。 概念類に自然に関連付けられた位相空間は、その可換分布の空間である。 損失関数とクラス自身は、単純被覆次元を定義することに関して、この空間上の単純構造を誘導する。 有限概念クラスに対して、この単純な被覆次元は、PAC学習におけるリストの複製可能性数(すなわち大域的安定性)を正確に特徴付けることを証明している。 この接続により、古典的次元論からのツールを応用して、幅広い超極概念クラスのファミリーの正確なリスト複製数を計算することができる。

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