論文の概要: PCA recovery thresholds in low-rank matrix inference with sparse noise

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.11927v1
• Date: Fri, 14 Nov 2025 23:09:54 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-18 14:36:23.400572
• Title: PCA recovery thresholds in low-rank matrix inference with sparse noise
• Title（参考訳）: スパース雑音を考慮した低ランク行列推論におけるPCA回復しきい値
• Authors: Urte Adomaityte, Gabriele Sicuro, Pierpaolo Vivo,
• Abstract要約: スパースノイズによるランクワン信号の高次元推定について検討する。 ノイズは、大きなサイズ制限における有限平均接続性を持つ重み付き無向グラフの隣接行列としてモデル化される。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7359659592708745
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We study the high-dimensional inference of a rank-one signal corrupted by sparse noise. The noise is modelled as the adjacency matrix of a weighted undirected graph with finite average connectivity in the large size limit. Using the replica method from statistical physics, we analytically compute the typical value of the top eigenvalue, the top eigenvector component density, and the overlap between the signal vector and the top eigenvector. The solution is given in terms of recursive distributional equations for auxiliary probability density functions which can be efficiently solved using a population dynamics algorithm. Specialising the noise matrix to Poissonian and Random Regular degree distributions, the critical signal strength is analytically identified at which a transition happens for the recovery of the signal via the top eigenvector, thus generalising the celebrated BBP transition to the sparse noise case. In the large-connectivity limit, known results for dense noise are recovered. Analytical results are in agreement with numerical diagonalisation of large matrices.
• Abstract（参考訳）: スパースノイズによるランクワン信号の高次元推定について検討する。 ノイズは、大きなサイズ制限における有限平均接続性を持つ重み付き無向グラフの隣接行列としてモデル化される。 統計物理学のレプリカ法を用いて、トップ固有ベクトルの典型的な値、トップ固有ベクトル成分密度、および信号ベクトルとトップ固有ベクトルの重なりを解析的に計算する。 この解は、人口動態アルゴリズムを用いて効率的に解ける補助確率密度関数に対する再帰分布方程式の項で与えられる。 ノイズ行列をポアソニアンおよびランダム規則次数分布に特殊化することにより、臨界信号強度を解析的に同定し、トップ固有ベクトルを介して信号の回復に遷移する。 大結合限界では、高密度雑音の既知の結果が復元される。 解析結果は、大きな行列の数値対角化と一致する。

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