論文の概要: Notes on Kernel Methods in Machine Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.14485v1
• Date: Tue, 18 Nov 2025 13:29:07 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-19 16:23:53.135462
• Title: Notes on Kernel Methods in Machine Learning
• Title（参考訳）: 機械学習におけるカーネル手法に関する一考察
• Authors: Diego Armando Pérez-Rosero, Danna Valentina Salazar-Dubois, Juan Camilo Lugo-Rojas, Andrés Marino Álvarez-Meza, Germán Castellanos-Dominguez,
• Abstract要約: 我々は、正定値カーネルの理論を開発し、カーネルヒルベルト空間(RKHS)とヒルベルト・シュミット作用素を再現する。 また、カーネル密度推定、分布のカーネル埋め込み、最大平均離散性(MMD)も導入する。 この展示は、ガウス過程、カーネルベイズ推論、モダン機械学習に対する機能解析的アプローチなど、より高度なトピックの基盤として機能するよう設計されている。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.8435614464136675
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: These notes provide a self-contained introduction to kernel methods and their geometric foundations in machine learning. Starting from the construction of Hilbert spaces, we develop the theory of positive definite kernels, reproducing kernel Hilbert spaces (RKHS), and Hilbert-Schmidt operators, emphasizing their role in statistical estimation and representation of probability measures. Classical concepts such as covariance, regression, and information measures are revisited through the lens of Hilbert space geometry. We also introduce kernel density estimation, kernel embeddings of distributions, and the Maximum Mean Discrepancy (MMD). The exposition is designed to serve as a foundation for more advanced topics, including Gaussian processes, kernel Bayesian inference, and functional analytic approaches to modern machine learning.
• Abstract（参考訳）: これらのノートは、カーネルメソッドとその機械学習における幾何学的基礎への自己完結した紹介を提供する。 ヒルベルト空間の構成から始め、正定値核の理論、カーネルヒルベルト空間(RKHS)とヒルベルト・シュミット作用素を再現し、確率測度の統計的推定と表現におけるそれらの役割を強調した。 共分散、回帰、情報測度といった古典的な概念はヒルベルト空間幾何学のレンズを通して再考される。 また、カーネル密度推定、分布のカーネル埋め込み、最大平均離散性(MMD)も導入する。 この展示は、ガウス過程、カーネルベイズ推論、モダン機械学習に対する機能解析的アプローチなど、より高度なトピックの基盤として機能するよう設計されている。

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