論文の概要: Reproducing kernel Hilbert spaces in the mean field limit

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2302.14446v1
• Date: Tue, 28 Feb 2023 09:46:44 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-03-01 17:11:08.383237
• Title: Reproducing kernel Hilbert spaces in the mean field limit
• Title（参考訳）: 平均場極限における核ヒルベルト空間の再現
• Authors: Christian Fiedler, Michael Herty, Michael Rom, Chiara Segala, Sebastian Trimpe
• Abstract要約: カーネルはカーネルによって生成される関数空間であり、再生カーネルヒルベルト空間と呼ばれる。 カーネルの厳密な平均場極限を示し、ヒルベルト空間を再現する極限の詳細な解析を行う。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.844996517347866
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Kernel methods, being supported by a well-developed theory and coming with efficient algorithms, are among the most popular and successful machine learning techniques. From a mathematical point of view, these methods rest on the concept of kernels and function spaces generated by kernels, so called reproducing kernel Hilbert spaces. Motivated by recent developments of learning approaches in the context of interacting particle systems, we investigate kernel methods acting on data with many measurement variables. We show the rigorous mean field limit of kernels and provide a detailed analysis of the limiting reproducing kernel Hilbert space. Furthermore, several examples of kernels, that allow a rigorous mean field limit, are presented.
• Abstract（参考訳）: カーネルメソッドは、十分に発達した理論によってサポートされ、効率的なアルゴリズムとともに、最も人気があり成功した機械学習技術の一つである。 数学的観点からは、これらの手法はカーネルによって生成される関数空間やカーネルの概念に依拠し、カーネルヒルベルト空間を再現する。 粒子系の相互作用の文脈における近年の学習手法の発展により,多くの測定変数を持つデータに作用するカーネル手法を考察した。 核の厳密な平均場限度を示し、制限再生核ヒルベルト空間の詳細な解析を提供する。 さらに、厳密な平均場限界を許容するカーネルのいくつかの例を示す。

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