論文の概要: Universal kernels via harmonic analysis on Riemannian symmetric spaces

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2506.19245v1
• Date: Tue, 24 Jun 2025 02:03:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-06-25 19:48:23.43837
• Title: Universal kernels via harmonic analysis on Riemannian symmetric spaces
• Title（参考訳）: リーマン対称空間上の調和解析による普遍核
• Authors: Franziskus Steinert, Salem Said, Cyrus Mostajeran,
• Abstract要約: カーネルは、機械学習におけるカーネルメソッドの理論的基盤において、基本的な重要性である。 対称空間におけるカーネルの普遍性特性を調査するためのツールを確立する。 我々は、多様体値データを含む応用におけるそれらの使用に関する理論的正当性を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7141182051230914
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The universality properties of kernels characterize the class of functions that can be approximated in the associated reproducing kernel Hilbert space and are of fundamental importance in the theoretical underpinning of kernel methods in machine learning. In this work, we establish fundamental tools for investigating universality properties of kernels in Riemannian symmetric spaces, thereby extending the study of this important topic to kernels in non-Euclidean domains. Moreover, we use the developed tools to prove the universality of several recent examples from the literature on positive definite kernels defined on Riemannian symmetric spaces, thus providing theoretical justification for their use in applications involving manifold-valued data.
• Abstract（参考訳）: カーネルの普遍性の性質は、関連する再生カーネルヒルベルト空間で近似できる関数のクラスを特徴づけ、機械学習におけるカーネルメソッドの理論的基盤付けにおいて基本的な重要性である。 本研究では、リーマン対称空間におけるカーネルの普遍性性を研究するための基本的なツールを確立し、この重要なトピックの研究を非ユークリッド領域のカーネルに拡張する。 さらに、この開発ツールを用いて、リーマン対称空間上で定義された正定値核に関する文献からの最近のいくつかの例の普遍性を証明し、多様体値データを含む応用におけるそれらの使用に関する理論的正当化を提供する。

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