論文の概要: Logical Operators and Derived Automorphisms of Tile Codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.14589v1
• Date: Tue, 18 Nov 2025 15:32:48 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-19 16:23:53.182668
• Title: Logical Operators and Derived Automorphisms of Tile Codes
• Title（参考訳）: 論理演算子とタイル符号の導出自己同型
• Authors: Nikolas P. Breuckmann, Shin Ho Choe, Jens Niklas Eberhardt, Francisco Revson Fernandes Pereira, Vincent Steffan,
• Abstract要約: タイルコードは表面コードに代わる 有望な代替物です 本研究では、それらの論理作用素空間を自然かつ正確に記述する。 派生自己同型は、低オーバーヘッドかつフォールトトレラントな方法でタイルコードに対して実装することができる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 9.420795715422711
• License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
• Abstract: The recently introduced tile codes are a promising alternative to surface codes, combining two-dimensional locality with higher encoding efficiency. While surface codes are well understood in terms of their logical operators and boundary behavior, much less is known about tile codes. In this work, we establish a natural and precise description of their logical operator space. We prove that, under mild assumptions, any tile code admits a canonical symplectic basis of logical operators supported along lattice boundaries, which can be generated efficiently by a simple cellular automaton with the number of update rules only depending on the non-locality of the tile code. Further, we develop algebraic and algebro-geometric frameworks for tile codes, by resolving them by translationally invariant Pauli stabilizer models and showing that they arise as derived sections of a Koszul complex on $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$. Finally, we introduce the concept of derived automorphisms for quantum codes. These are automorphism-like operations that can exist even for codes that do not have symmetries. We explain how derived automorphisms can be implemented for tile codes in a low-overhead and fault-tolerant manner by extending the lattice on one side and shrinking it on the other. While this operation is trivial for the surface code, it induces a product of logical CNOT gates on the encoded information. Our results provide new structural insights into tile codes and lay the groundwork for tile codes as building blocks for fault-tolerant quantum computation.
• Abstract（参考訳）: 最近導入されたタイル符号は表面符号の代替として有望なものであり、2次元の局所性と高い符号化効率を組み合わせたものである。 曲面符号は論理演算子や境界挙動の観点からよく理解されているが、タイル符号についてはあまり知られていない。 本研究では、それらの論理作用素空間を自然かつ正確に記述する。 軽微な仮定の下では、任意のタイル符号は、格子境界に沿って支持される論理作用素の正準シンプレクティック基底を認めており、タイル符号の非局所性にのみ依存する更新規則の数で単純なセルオートマトンによって効率的に生成可能であることを証明している。 さらに, タイル符号の代数的および代数的幾何学的枠組みを, 変換不変なパウリ安定化モデルにより解き, それらが$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$上のコズル複体の派生部分として現れることを示した。 最後に、量子コードに対する導出自己同型の概念を紹介する。 これらは自己同型的な演算であり、対称性を持たない符号に対しても存在することができる。 本稿では、格子を一方に広げて他方に縮小させることにより、低オーバーヘッドかつフォールトトレラントな方法でタイル符号に対して導出自己同型をどのように実装できるかを説明する。 この操作は、表面コードにとって自明であるが、符号化された情報に論理的なCNOTゲートの積を誘導する。 この結果から, タイル符号に対する新たな構造的洞察が得られ, フォールトトレラント量子計算のためのビルディングブロックとしてタイル符号の基礎となる。

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