論文の概要: Automorphism gadgets in homological product codes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2508.04794v1
• Date: Wed, 06 Aug 2025 18:10:37 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-08-08 18:59:39.611202
• Title: Automorphism gadgets in homological product codes
• Title（参考訳）: ホモロジー積符号における自己同型ガジェット
• Authors: Noah Berthusen, Michael J. Gullans, Yifan Hong, Maryam Mudassar, Shi Jie Samuel Tan,
• Abstract要約: 入力符号における置換対称性から生じる論理演算を許容する構造的ホモロジー積符号について検討する。 一般に、これらの論理演算は物理量子ビット置換とサブシステム回路の組み合わせで行うことができる。 さらに, 長距離接続が可能なプラットフォームにおいて, トポロジカルコードを超えた実用的耐故障性探索を推進した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: The homological product is a general-purpose recipe that forges new quantum codes from arbitrary classical or quantum input codes, often providing enhanced error-correcting properties. When the input codes are classical linear codes, it is also known as the hypergraph product. We investigate structured homological product codes that admit logical operations arising from permutation symmetries in their input codes. We present a broad theoretical framework that characterizes the logical operations resulting from these underlying automorphisms. In general, these logical operations can be performed by a combination of physical qubit permutations and a subsystem circuit. In special cases related to symmetries of the input Tanner graphs, logical operations can be performed solely through qubit permutations. We further demonstrate that these "automorphism gadgets" can possess inherent fault-tolerant properties such as effective distance preservation, assuming physical permutations are free. Finally, we survey the literature of classical linear codes with rich automorphism structures and show how various classical code families fit into our framework. Complementary to other fault-tolerant gadgets for homological product codes, our results further advance the search for practical fault tolerance beyond topological codes in platforms capable of long-range connectivity.
• Abstract（参考訳）: ホモロジー積は、任意の古典的または量子的な入力コードから新しい量子コードを生成する汎用的なレシピであり、しばしばエラー訂正特性の強化を提供する。 入力符号が古典的な線形符号である場合、ハイパーグラフ積とも呼ばれる。 入力符号における置換対称性から生じる論理演算を許容する構造的ホモロジー積符号について検討する。 これらの基礎となる自己同型から生じる論理的操作を特徴付ける広範な理論的枠組みを提案する。 一般に、これらの論理演算は物理量子ビット置換とサブシステム回路の組み合わせで行うことができる。 入力タナーグラフの対称性に関連する特別な場合、論理演算はキュービットの置換のみで行うことができる。 さらに、これらの「自己同型ガジェット」は、物理的置換が自由であると仮定して、有効距離保存などの固有の耐故障性を有することを実証する。 最後に、豊富な自己同型構造を持つ古典的線形符号の文献を調査し、古典的符号群が我々のフレームワークにどのように適合するかを示す。 ホモロジー製品コードのための他のフォールトトレラントガジェットと相まって, 長距離接続が可能なプラットフォームにおいて, トポロジカルコードを超える実用的なフォールトトレランスの探索をさらに進める。

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