論文の概要: Approximation rates of quantum neural networks for periodic functions via Jackson's inequality

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.16149v2
• Date: Wed, 26 Nov 2025 13:02:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-27 14:46:34.307609
• Title: Approximation rates of quantum neural networks for periodic functions via Jackson's inequality
• Title（参考訳）: ジャクソンの不等式による周期関数に対する量子ニューラルネットワークの近似速度
• Authors: Ariel Neufeld, Philipp Schmocker, Viet Khoa Tran,
• Abstract要約: 量子ニューラルネットワーク(Quantum Neural Network, QNN)は、量子コンピューティングの世界における古典的なニューラルネットワークのアナログである。 周期関数に対するQNNの近似能力について検討する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.217547045999963
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum neural networks (QNNs) are an analog of classical neural networks in the world of quantum computing, which are represented by a unitary matrix with trainable parameters. Inspired by the universal approximation property of classical neural networks, ensuring that every continuous function can be arbitrarily well approximated uniformly on a compact set of a Euclidean space, some recent works have established analogous results for QNNs, ranging from single-qubit to multi-qubit QNNs, and even hybrid classical-quantum models. In this paper, we study the approximation capabilities of QNNs for periodic functions with respect to the supremum norm. We use the Jackson inequality to approximate a given function by implementing its approximating trigonometric polynomial via a suitable QNN. In particular, we see that by restricting to the class of periodic functions, one can achieve a quadratic reduction of the number of parameters, producing better approximation results than in the literature. Moreover, the smoother the function, the fewer parameters are needed to construct a QNN to approximate the function.
• Abstract（参考訳）: 量子ニューラルネットワーク(QNN)は、量子コンピューティングの世界における古典的なニューラルネットワークのアナログであり、訓練可能なパラメータを持つユニタリ行列で表される。 古典的ニューラルネットワークの普遍近似特性に着想を得て、任意の連続関数がユークリッド空間のコンパクトな集合上で任意に適切に近似できることを保証し、近年のいくつかの研究は、単一量子ビットから多量子QNN、さらにはハイブリッド古典量子モデルまで、QNNの類似した結果を確立している。 本稿では,QNNの周期関数に対する最大ノルムに対する近似能力について検討する。 我々はジャクソンの不等式を用いて、適切なQNNを通して三角多項式を近似することで、与えられた関数を近似する。 特に、周期関数のクラスに制限を加えることで、パラメータの数を2次的に減らし、文献よりも近似結果が優れていることが分かる。 さらに、関数が滑らかになればなるほど、関数を近似するためにQNNを構築するためにパラメータが少なくなる。

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