論文の概要: Active Learning with Selective Time-Step Acquisition for PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.18107v1
• Date: Sat, 22 Nov 2025 16:16:08 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-25 18:34:24.633354
• Title: Active Learning with Selective Time-Step Acquisition for PDEs
• Title（参考訳）: PDEのための選択的時間ステップ獲得によるアクティブラーニング
• Authors: Yegon Kim, Hyunsu Kim, Gyeonghoon Ko, Juho Lee,
• Abstract要約: PDEサロゲートモデリングにおけるアクティブラーニング(AL)のための新しいフレームワークを提案する。 PDEトラジェクトリ全体を取得するPDEの既存のALメソッドとは異なり、我々のアプローチは戦略的に最も重要な時間ステップしか生成しない。 いくつかのベンチマークPDEにおいて,本手法の有効性を示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 21.842825800626844
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Accurately solving partial differential equations (PDEs) is critical to understanding complex scientific and engineering phenomena, yet traditional numerical solvers are computationally expensive. Surrogate models offer a more efficient alternative, but their development is hindered by the cost of generating sufficient training data from numerical solvers. In this paper, we present a novel framework for active learning (AL) in PDE surrogate modeling that reduces this cost. Unlike the existing AL methods for PDEs that always acquire entire PDE trajectories, our approach strategically generates only the most important time steps with the numerical solver, while employing the surrogate model to approximate the remaining steps. This dramatically reduces the cost incurred by each trajectory and thus allows the active learning algorithm to try out a more diverse set of trajectories given the same budget. To accommodate this novel framework, we develop an acquisition function that estimates the utility of a set of time steps by approximating its resulting variance reduction. We demonstrate the effectiveness of our method on several benchmark PDEs, including the Burgers' equation, Korteweg-De Vries equation, Kuramoto-Sivashinsky equation, the incompressible Navier-Stokes equation, and the compressible Navier-Stokes equation. Experiments show that our approach improves performance by large margins over the best existing method. Our method not only reduces average error but also the 99\%, 95\%, and 50\% quantiles of error, which is rare for an AL algorithm. All in all, our approach offers a data-efficient solution to surrogate modeling for PDEs.
• Abstract（参考訳）: 偏微分方程式(PDE)を正確に解くことは、複雑な科学現象や工学現象を理解するために重要であるが、従来の数値解法は計算に高価である。 サロゲートモデルはより効率的な代替手段を提供するが、それらの開発は数値解法から十分なトレーニングデータを生成するコストによって妨げられる。 本稿では,PDEサロゲートモデリングにおけるアクティブラーニング(AL)のための新しいフレームワークを提案する。 PDEトラジェクトリ全体を取得するPDEの既存のAL手法とは違い,本手法では,残りのステップを近似するために代理モデルを用いながら,数値解法で最も重要な時間ステップのみを戦略的に生成する。 これにより、各軌跡によるコストが劇的に削減され、アクティブな学習アルゴリズムは、同じ予算を与えられたより多様な軌跡を試すことができる。 この新たな枠組みに対応するため,時間ステップの集合の有用性を推定し,その結果の分散化を近似して獲得関数を開発する。 本稿では,バーガーズ方程式,コルテヴェーグ・デ・ブリーズ方程式,倉本・シヴァシンスキー方程式,非圧縮性ナビエ・ストークス方程式,圧縮性ナビエ・ストークス方程式など,いくつかのベンチマークPDEにおける本手法の有効性を示す。 実験により,提案手法は既存手法よりも高いマージンで性能を向上することが示された。 本手法は平均誤差を低減させるだけでなく, 平均誤差の99 %, 95 %, 50 %の誤差の量子化も行うが, ALアルゴリズムでは稀である。 全体として、我々のアプローチはPDEのモデリングを代理するデータ効率のよいソリューションを提供する。

関連論文リスト

• Tensor Gaussian Processes: Efficient Solvers for Nonlinear PDEs [16.38975732337055]
  TGPSは偏微分方程式の機械学習解法である。 1次元GPの集合を学習する作業を減らす。 既存の手法に比べて精度と効率が優れている。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-10-15T17:23:21Z)
• A Deep Learning approach for parametrized and time dependent Partial Differential Equations using Dimensionality Reduction and Neural ODEs [46.685771141109306]
  時間依存・パラメトリック・(典型的には)非線形PDEに対する古典的数値解法と類似した自己回帰・データ駆動手法を提案する。 DRを活用することで、より正確な予測を提供するだけでなく、より軽量でより高速なディープラーニングモデルを提供できることを示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2025-02-12T11:16:15Z)
• Active Learning for Neural PDE Solvers [18.665448858377694]
  アクティブな学習は、モデルをより小さなトレーニングセットで同じ精度でサロゲートするのに役立ちます。 モジュール型かつアクティブな学習ベンチマークであるAL4PDEを紹介する。 ALは,ランダムサンプリングと比較して平均誤差を最大71%削減することを示した。
  論文  参考訳（メタデータ） (2024-08-02T18:48:58Z)
• Deep Equilibrium Optical Flow Estimation [80.80992684796566]
  最近のSOTA(State-of-the-art)光フローモデルでは、従来のアルゴリズムをエミュレートするために有限ステップの更新操作を使用する。 これらのRNNは大きな計算とメモリオーバーヘッドを課し、そのような安定した推定をモデル化するために直接訓練されていない。 暗黙的層の無限レベル固定点として直接流れを解く手法として,Deep equilibrium Flow estimatorを提案する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-04-18T17:53:44Z)
• Message Passing Neural PDE Solvers [60.77761603258397]
  我々は、バックプロップ最適化されたニューラル関数近似器で、グラフのアリーデザインのコンポーネントを置き換えるニューラルメッセージパッシング解決器を構築した。 本稿では, 有限差分, 有限体積, WENOスキームなどの古典的手法を表現的に含んでいることを示す。 本研究では, 異なる領域のトポロジ, 方程式パラメータ, 離散化などにおける高速, 安定, 高精度な性能を, 1次元, 2次元で検証する。
  論文  参考訳（メタデータ） (2022-02-07T17:47:46Z)
• Neural Stochastic Dual Dynamic Programming [99.80617899593526]
  我々は、問題インスタンスを断片的線形値関数にマッピングすることを学ぶトレーニング可能なニューラルモデルを導入する。 $nu$-SDDPは、ソリューションの品質を犠牲にすることなく、問題解決コストを大幅に削減できる。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-12-01T22:55:23Z)
• Meta-Auto-Decoder for Solving Parametric Partial Differential Equations [32.46080264991759]
  部分微分方程式 (Partial Differential Equations, PDE) は、科学と工学の多くの分野においてユビキタスであり、解決が困難である。 提案手法はメタオートデコーダ(MAD)と呼ばれ,パラメトリックPDEをメタ学習問題として扱う。 MADは、他のディープラーニング手法と比較して精度を損なうことなく、より高速な収束速度を示す。
  論文  参考訳（メタデータ） (2021-11-15T02:51:42Z)
• Efficient Learning of Generative Models via Finite-Difference Score Matching [111.55998083406134]
  有限差分で任意の順序方向微分を効率的に近似する汎用戦略を提案する。 我々の近似は関数評価にのみ関係しており、これは並列で実行でき、勾配計算は行わない。
  論文  参考訳（メタデータ） (2020-07-07T10:05:01Z)
• A Near-Optimal Gradient Flow for Learning Neural Energy-Based Models [93.24030378630175]
  学習エネルギーベースモデル(EBM)の勾配流を最適化する新しい数値スキームを提案する。 フォッカー・プランク方程式から大域相対エントロピーの2階ワッサーシュタイン勾配流を導出する。 既存のスキームと比較して、ワッサーシュタイン勾配流は実データ密度を近似するより滑らかで近似的な数値スキームである。
  論文  参考訳（メタデータ） (2019-10-31T02:26:20Z)

関連論文リストは本サイト内にある論文のタイトル・アブストラクトから自動的に作成しています。

指定された論文の情報です。
本サイトの運営者は本サイト（すべての情報・翻訳含む）の品質を保証せず、本サイト（すべての情報・翻訳含む）を使用して発生したあらゆる結果について一切の責任を負いません。