論文の概要: Polynomial Algorithms for Simultaneous Unitary Similarity and Equivalence
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.19439v1
- Date: Sat, 08 Nov 2025 09:24:59 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-07 19:06:32.300948
- Title: Polynomial Algorithms for Simultaneous Unitary Similarity and Equivalence
- Title（参考訳）: 同時単項類似性と等価性のための多項式アルゴリズム
- Authors: Harikrishna VJ, Vittal Rao, Ramakrishnan K. R,
- Abstract要約: 本稿では,同時単元類似(S.U.S)問題を解くアルゴリズムを提案する。
アルゴリズムの複雑さは$O(pn4)$である。
この研究は量子進化、量子ゲート設計、カノニカルシミュレーションに応用されている。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We present an algorithm to solve the Simultaneous Unitary Similarity(S.U.S) problem which is to check if there exists a Similarity transformation determined by a Unitary $U$ s.t $UA_lU^*=B_l$, $l \in \{1,...,p\}$, where $A_l$ and $B_l$ are $nxn$ complex matrices. We observe that the problem is simplest when $U$ is diagonal, where we see that the `paths' in the graph defined by non-zero elements of $A_l$ and $B_l$ determine the solution. Inspired by this we generalize this to the case when $U$ is block-diagonal to identify a form refered to as the `Solution-form' using `paths' determined by non-zero sub-matrices of $A_l,B_l$ which are non-zero multiples of Unitary. When not in Solution form we find an equivalent problem to solve by diagonalizing a Hermitian or a Normal matrix related to the sub-matrices. The problem is solved in a maximum of $n$ steps. The same idea can be extended to solve the Simultaneous Unitary Equivalence (S$.$U$.$Eq) problem where we solve for $U,V$ in $UA_lV^*=B_l$, $A_l,B_l$ being $mxn$ Complex rectangular matrices. Here we work with the 'paths' in the related bi-graph to define the Solution-form. The algorithms have a complexity of $O(pn^4)$. This work finds application in Quantum Evolution, Quantum gate design and Simulation. The salient features of each step of the algorithm can be retained as Canonical features to classify a given collection of complex matrices up to Unitary Similarity.
- Abstract（参考訳）: このアルゴリズムは、単項$U$ s.t $UA_lU^*=B_l$, $l \in \{1,...,p\}$で決定される類似性変換が存在するかどうかを確認するものである。
ここでは、$A_l$ と $B_l$ のゼロでない元によって定義されるグラフの 'paths' が解を決定する。
このことに着想を得て、$U$ がブロック対角である場合には、ユニタリの 0 でない倍数である $A_l,B_l$ の 0 でない部分行列によって決定される 'paths' を用いて 'solution-form' と呼ばれる形式を識別する。
解形式にないとき、その部分行列に関連するエルミート行列や正規行列を対角化することによって解決すべき同値な問題を見つける。
この問題は最大で$n$のステップで解決される。
同じ考えを拡張して、U,V$ in $UA_lV^*=B_l$, $A_l,B_l$ a $mxn$ の複素長方行列を解く(S$$U$.$Eq)。
ここでは、関連する双グラフの「パス」を使って解形式を定義します。
アルゴリズムの複雑さは$O(pn^4)$である。
この研究は量子進化、量子ゲート設計、シミュレーションに応用できる。
アルゴリズムの各ステップの健全な特徴は、与えられた複雑な行列の集合をユニタリ類似度まで分類するカノニカルな特徴として保持することができる。
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