論文の概要: Extension and neural operator approximation of the electrical impedance tomography inverse map

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.20361v1
• Date: Tue, 25 Nov 2025 14:43:13 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-26 17:37:04.512264
• Title: Extension and neural operator approximation of the electrical impedance tomography inverse map
• Title（参考訳）: 電気インピーダンストモグラフィー逆写像の拡張とニューラル演算子近似
• Authors: Maarten V. de Hoop, Nikola B. Kovachki, Matti Lassas, Nicholas H. Nelsen,
• Abstract要約: 本稿では,カルダーンの逆導電性問題の解写像に対するノイズロスト・ニューラル演算子近似の問題を考察する。 境界測定はノイマン-ディリクレ写像の積分核の雑音摂動として実現される。 結果として得られる拡張は、カーネルから導電性への元の逆写像と同じ安定性を持つが、現在ではニューラル作用素近似にも適用可能である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 15.065275438824008
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: This paper considers the problem of noise-robust neural operator approximation for the solution map of Calderón's inverse conductivity problem. In this continuum model of electrical impedance tomography (EIT), the boundary measurements are realized as a noisy perturbation of the Neumann-to-Dirichlet map's integral kernel. The theoretical analysis proceeds by extending the domain of the inversion operator to a Hilbert space of kernel functions. The resulting extension shares the same stability properties as the original inverse map from kernels to conductivities, but is now amenable to neural operator approximation. Numerical experiments demonstrate that Fourier neural operators excel at reconstructing infinite-dimensional piecewise constant and lognormal conductivities in noisy setups both within and beyond the theory's assumptions. The methodology developed in this paper for EIT exemplifies a broader strategy for addressing nonlinear inverse problems with a noise-aware operator learning framework.
• Abstract（参考訳）: 本稿では、カルデロンの逆導電性問題の解写像に対するノイズロストニューラル作用素近似の問題を考察する。 この電気インピーダンストモグラフィ(EIT)の連続モデルでは、境界測定はノイマン-ディリクレ写像の積分核のノイズ摂動として実現される。 理論的解析は、反転作用素の領域を核関数のヒルベルト空間に拡張することで進行する。 結果として得られる拡張は、カーネルから導電性への元の逆写像と同じ安定性を持つが、現在ではニューラル作用素近似にも適用可能である。 数値実験により、フーリエのニューラル作用素は、理論の仮定の内外におけるノイズのセットアップにおける無限次元のピースワイド定数と対数正規導電率の再構成に優れることを示した。 本稿では, 雑音を考慮した演算子学習フレームワークを用いて, 非線形逆問題に対処するための, より広範な戦略を実証する。

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