論文の概要: Generative Modeling with Manifold Percolation

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.20503v1
• Date: Tue, 25 Nov 2025 17:12:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-26 17:37:04.566921
• Title: Generative Modeling with Manifold Percolation
• Title（参考訳）: マニフォールドパーコレーションによる生成モデリング
• Authors: Rui Tong,
• Abstract要約: 生成的モデリングは通常、学習的なマッピング規則として構成されるが、これらの規則にアクセスできない観察者の視点からすると、タスクは確率分布から幾何学的支援を遠ざけるものとして表される。 本研究では,この支援解析に連続的パーコレーションが一意に適していることを示す。これは,サンプリングプロセスが,支持体上の幾何学的数え上げ問題に対して,高次元密度推定を効果的に行うためである。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.26905021039717986
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Generative modeling is typically framed as learning mapping rules, but from an observer's perspective without access to these rules, the task manifests as disentangling the geometric support from the probability distribution. We propose that Continuum Percolation is uniquely suited for this support analysis, as the sampling process effectively projects high-dimensional density estimation onto a geometric counting problem on the support. In this work, we establish a rigorous isomorphism between the topological phase transitions of Random Geometric Graphs and the underlying data manifold in high-dimensional space. By analyzing the relationship between our proposed Percolation Shift metric and FID, we demonstrate that our metric captures structural pathologies (such as implicit mode collapse) where statistical metrics fail. Finally, we translate this topological phenomenon into a differentiable loss function to guide training. Experimental results confirm that this approach not only prevents manifold shrinkage but drives the model toward a state of "Hyper-Generalization," achieving good fidelity and verified topological expansion.
• Abstract（参考訳）: 生成的モデリングは通常、学習的なマッピング規則として構成されるが、これらの規則にアクセスできない観察者の視点からすると、タスクは確率分布から幾何学的支援を遠ざけるものとして表される。 本研究では,この支援解析に連続的パーコレーションが一意に適していることを示す。これは,サンプリングプロセスが,支持体上の幾何学的数え上げ問題に対して,高次元密度推定を効果的に行うためである。 本研究では、ランダム幾何グラフの位相相転移と、高次元空間における基礎となるデータ多様体との間の厳密な同型を確立する。 提案するパーコレーションシフト指標とFIDの関係を解析することにより,統計的指標が失敗する構造的病理(暗黙的モード崩壊など)を捉えることを示した。 最後に、このトポロジカル現象を異なる損失関数に変換して指導訓練を行う。 実験の結果、この手法は多様体の収縮を防止できるだけでなく、「超一般化」状態に向けてモデルを駆動し、良好な忠実性と証明されたトポロジ的展開を達成することが確認された。

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