論文の概要: Manifold Percolation: from generative model to Reinforce learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.20503v2
• Date: Wed, 03 Dec 2025 15:26:14 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-04 13:29:31.844269
• Title: Manifold Percolation: from generative model to Reinforce learning
• Title（参考訳）: マニフォールド・パーコレーション : 生成モデルから強化学習へ
• Authors: Rui Tong,
• Abstract要約: 生成的モデリングは通常、学習マッピング規則としてフレーム化されるが、これらの規則にアクセスできない観察者の視点からすると、そのタスクは確率分布から幾何学的支援を引き離すことになる。 本研究は, サンプリングプロセスが, 高次元密度推定を支持面上の幾何カウント問題に効果的に投射するので, 連続体パーコレーションは, この支援解析に一意に適していることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.26905021039717986
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Generative modeling is typically framed as learning mapping rules, but from an observer's perspective without access to these rules, the task becomes disentangling the geometric support from the probability distribution. We propose that continuum percolation is uniquely suited to this support analysis, as the sampling process effectively projects high-dimensional density estimation onto a geometric counting problem on the support. In this work, we establish a rigorous correspondence between the topological phase transitions of random geometric graphs and the underlying data manifold in high-dimensional space. By analyzing the relationship between our proposed Percolation Shift metric and FID, we show that this metric captures structural pathologies, such as implicit mode collapse, where standard statistical metrics fail. Finally, we translate this topological phenomenon into a differentiable loss function that guides training. Experimental results confirm that this approach not only prevents manifold shrinkage but also fosters a form of synergistic improvement, where topological stability becomes a prerequisite for sustained high fidelity in both static generation and sequential decision making.
• Abstract（参考訳）: 生成的モデリングは通常、学習マッピング規則としてフレーム化されるが、これらの規則にアクセスできない観察者の視点からすると、そのタスクは確率分布から幾何学的支援を遠ざけてしまう。 本研究は, サンプリングプロセスが, 高次元密度推定を支持面上の幾何カウント問題に効果的に投射するので, 連続体パーコレーションは, この支援解析に一意に適していることを示す。 本研究では、ランダムな幾何グラフの位相相転移と、高次元空間における基礎となるデータ多様体との厳密な対応性を確立する。 提案するパーコレーションシフト指標とFIDの関係を解析することにより, 標準統計指標が失敗する暗黙モード崩壊などの構造的病理を捉えることを示す。 最後に、このトポロジカルな現象を、トレーニングをガイドする微分可能な損失関数に変換する。 実験の結果、この手法は多様体の収縮を防ぐだけでなく、位相安定性が静的生成とシーケンシャル決定の双方において持続的な高忠実性の前提条件となる相乗的改善の形式を育むことが確認された。

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