論文の概要: Exact WKB in all sectors II: Potentials with non-degenerate saddles

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.20778v1
• Date: Tue, 25 Nov 2025 19:16:21 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-11-27 18:37:58.817374
• Title: Exact WKB in all sectors II: Potentials with non-degenerate saddles
• Title（参考訳）: 全セクターにおける排他的WKB II:非退化サドルポテンシャル
• Authors: Tatsuhiro Misumi, Cihan Pazarbaşı,
• Abstract要約: 我々は、WKB形式論の観点から、一般的な一次元ポテンシャルの正確な量子化について論じる。 一般ポテンシャルに対する正確なスペクトルの連続的および不連続な遷移を同定する。 属1系のP-NP関係については、任意の摂動的および非摂動的一対のWKBサイクル間の変換規則を導出する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: We discuss the exact quantization of general one-dimensional potentials in view of the exact-WKB formalism. Building on our previous work, we perform analytic continuations across different sectors via the complexification to the spectral (energy) parameter $u$ and identify continuous and discontinuous transitions of the exact spectrum for generic potentials. When the transition is discontinuous, it is characterized by the Stokes phenomena, inducing different exact (median) quantization conditions, thereby distinct trans-series structures valid in different sectors. We analyze two illustrative examples, namely asymmetric triple-well (ATW) and tilted double-well (TDW), and verify the general qualitative analysis by deriving exact (median) quantization conditions in each sector. Moreover, by obtaining the trans-series solutions for each system, we identify bion/bounce configurations and show that the trans-series of ATW is organized in accordance with the cluster expansion of the bion gas and there should exist a previously neglected complex saddle in the TDW system. These identifications further strengthen the link between path integral and exact-WKB formalisms, while also demonstrating the predictive power of the latter. In parallel, for the P-NP relations of genus-1 systems, we derive transformation rules between any perturbative and non-perturbative pair of WKB-cycles. Our results show that the entire resurgence data of a genus-1 system transforms only by the change of classical parameters, i.e. frequencies and bion/bounce actions, and the perturbative energy series. This also reveals the underlying reasons of the previously found $S$-duality transformations.
• Abstract（参考訳）: 我々は、WKB形式論の観点から、一般的な一次元ポテンシャルの正確な量子化について論じる。 これまでの研究に基づいて、スペクトル(エネルギー)の$u$への複素化による解析的継続を行い、ジェネリックポテンシャルに対する正確なスペクトルの連続的かつ不連続な遷移を同定する。 遷移が不連続であるとき、これはストークス現象によって特徴づけられ、異なる正確な(中間的な)量子化条件を誘導し、したがって異なるセクターで有効な異なるトランスシリーズ構造が生じる。 本研究では,非対称三重井戸 (ATW) と傾き二重井戸 (TDW) の2つの例を分析し,各セクターにおける正確な(中間的な)量子化条件を導出することによって,一般的な定性解析を検証する。 さらに, 各システムに対するトランスシリーズの解を得ることにより, ビオン/バウンス構成を同定し, ビオンガスのクラスター膨張に応じてATWのトランスシリーズが組織化され, TDW系には以前に無視されていた複雑なサドルが存在することを示す。 これらの識別は、経路積分と正確なWKB形式との関係をさらに強化するとともに、後者の予測力を示している。 平行して、属1系のP-NP関係については、任意の摂動的および非摂動的一対のWKBサイクル間の変換規則を導出する。 以上の結果から, 古典的パラメータ, 周波数, ビオン/バウンス作用, 摂動エネルギー系列の変化によってのみ, 属1系の全再生データが変換されることが示唆された。 これは、以前に発見された$S$-duality変換の根本的な理由も明らかにしている。

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