論文の概要: New quasi-exactly solvable systems from SUSYQM and Bethe Ansatz
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.21412v2
- Date: Thu, 27 Nov 2025 13:30:16 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-01 13:46:31.813927
- Title: New quasi-exactly solvable systems from SUSYQM and Bethe Ansatz
- Title（参考訳）: SUSYQMとBethe Ansatzによる準完全可解系
- Authors: Siyu Li, Ian Marquette, Yao-Zhong Zhang,
- Abstract要約: 我々は、ベーテアンサッツと超対称量子力学(SUSYQM)を介して、新しい準特殊可解系を体系的に構築する。
状態削除(クライン・アドラー)超対称変換を準完全解(QES)系に一般化する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.7529406537415153
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We give a systematic construction of new quasi-exactly solvable systems via Bethe ansatz and supersymmetric quantum mechanics (SUSYQM). Methods based on the intertwining of supercharges have been extensively used in the literature for exactly solvable systems. We generalize the state-deleting (Krein-Adler) supersymmetric transformations to quasi-exactly exactly solvable (QES) systems building on the Bethe ansatz method and related Bethe roots. This enables us to construct superpartners for a wide class of known QES systems classified previously through a hidden $sl(2)$ algebra. We present our constructions of factorizations and intertwining relations related to 1st-order SUSYQM and the $n=1$ state for 10 nonequivalent types, denoted I,...,X. In order to have a unified treatment we rely on their ODE standard form as this is also the appropriate setting to obtain the Bethe ansatz equations which constrain the polynomial solutions. This setting also allows one to deal with systems with $n$ states in a unified manner, using analysis based on the Bethe ansatz equations to build the supersymmetric transformations in terms of the Bethe ansatz roots. We derive the Schrödinger potentials for the $n=1$ superpartners of the 10 QES cases and give closed-form solutions for the spectra and wavefunctions of the corresponding QES SUSYQM systems. Furthermore, we present numerical results for higher excited states up to the $n=10$ level. The results obtained may have wider applicability as our framework is built on ODEs with polynomial coefficients.
- Abstract（参考訳）: 我々は、Bethe ansatzと超対称量子力学(SUSYQM)を介して、新しい準特殊可解系を体系的に構築する。
スーパーチャージの相互接続に基づく手法は、正確に解けるシステムに関する文献で広く使われている。
我々は、状態削除(クライン・アドラー)超対称変換を、ベーテ・アンザッツ法と関連するベーテ根に基づいて構築された準完全解決可能(QES)系へ一般化する。
これにより、以前は隠された$sl(2)$代数を通して分類されていた、既知のQESシステムの幅広いクラスに対するスーパーパートナーを構築することができる。
1次 SUSYQM と $n=1$ 状態に関する因数分解と相互交叉関係の構成を、10 の非同値な型に対して示し、I,...,X と表す。
統一的な処理を行うためには、それらのODE標準形式に依存する。これは多項式解を制約するベーテ・アンザッツ方程式を得るのに適した設定でもあるからである。
この設定はまた、ベーテ・アンザッツ方程式に基づく解析を用いて、ベーテ・アンザッツ根の言葉で超対称変換を構築することによって、$n$状態のシステムを統一的に扱うこともできる。
シュレーディンガーポテンシャルは10QESの場合の$n=1$スーパーパートナーに対して導出され、対応するQES SUSYQM系のスペクトルと波動関数に対する閉形式解を与える。
さらに,高励起状態に対して,$n=10$レベルまで数値的な結果を示す。
我々のフレームワークは多項式係数を持つODE上に構築されているので、得られた結果はより広い適用性を持つ可能性がある。
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