論文の概要: Bethe ansatz solutions and hidden $sl(2)$ algebraic structure for a
class of quasi-exactly solvable systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.11731v1
- Date: Thu, 21 Sep 2023 02:04:44 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-22 16:59:58.513385
- Title: Bethe ansatz solutions and hidden $sl(2)$ algebraic structure for a
class of quasi-exactly solvable systems
- Title（参考訳）: 準正則可解系のクラスに対するbethe ansatz 解と隠れ $sl(2)$ 代数構造
- Authors: Siyu Li, Ian Marquette and Yao-Zhong Zhang
- Abstract要約: 我々は、以前の文献では奇妙な解がほとんど見逃されていたモデルのクラスを再検討する。
これらのモデルの奇数セクターおよび偶数セクターに対する体系的かつ統一的な処理を提案する。
また、モデルパラメータの空間におけるベーテ・アンザッツ方程式の解の解析も進行する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.638421840998693
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: The construction of analytic solutions for quasi-exactly solvable systems is
an interesting problem. We revisit a class of models for which the odd
solutions were largely missed previously in the literature: the anharmonic
oscillator, the singular anharmonic oscillator, the generalized quantum
isotonic oscillator, non-polynomially deformed oscillator, and the
Schr\"odinger system from the kink stability analysis of $\phi^6$-type field
theory. We present a systematic and unified treatment for the odd and even
sectors of these models. We find generic closed-form expressions for
constraints to the allowed model parameters for quasi-exact solvability, the
corresponding energies and wavefunctions. We also make progress in the analysis
of solutions to the Bethe ansatz equations in the spaces of model parameters
and provide insight into the curves/surfaces of the allowed parameters in the
parameter spaces. Most previous analyses in this aspect were on a case-by-case
basis and restricted to the first excited states. We present analysis of the
solutions (i.e. roots) of the Bethe ansatz equations for higher excited states
(up to levels $n$=30 or 50). The shapes of the root distributions change
drastically across different regions of model parameters, illustrating
phenomena analogous to phase transition in context of integrable models.
Furthermore, we also obtain the $sl(2)$ algebraization for the class of models
in their respective even and odd sectors in a unified way.
- Abstract（参考訳）: 準完全可解系の解析解の構成は興味深い問題である。
我々は、アンハーモニック振動子、特異なアンハーモニック振動子、一般化量子等調振動子、非ポリノミカルな変形振動子、および、$\phi^6$-type場理論のキンク安定性解析から得られるシュル・オーディンガー系(Schr\odinger system)のクラスを再検討する。
これらのモデルの奇数セクターおよび偶数セクターに対する体系的かつ統一的な処理を提案する。
準エクササイズ可解性,対応するエネルギーおよび波動関数に対する許容モデルパラメータに対する制約に対する一般閉形式式を求める。
また,モデルパラメータの空間におけるbethe ansatz方程式の解の解析を進展させ,パラメータ空間における許容パラメータの曲線/曲面について考察する。
これまでの分析はケースバイケースで行われ、最初の励起状態に限定されていた。
我々は、bethe ansatz方程式の高励起状態(最大で$n$=30または50)に対する解(すなわちルート)の解析を行う。
根分布の形状はモデルパラメータの異なる領域で大きく変化し、可積分モデルの文脈における相転移に類似した現象を示す。
さらに、各偶数セクタおよび奇数セクタにおけるモデルのクラスに対する統一的な方法での$sl(2)$代数化も得る。
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