論文の概要: Optimal Quantum Measurements with respect to the Fidelity
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.22487v1
- Date: Thu, 27 Nov 2025 14:21:47 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.602517
- Title: Optimal Quantum Measurements with respect to the Fidelity
- Title（参考訳）: 忠実度を考慮した最適量子計測
- Authors: Datong Chen, Huangjun Zhu,
- Abstract要約: 30年以上にわたって確立されてきたが、忠実度-最適量子測定の構造は、2つの密度作用素が特異であるとき(可逆ではない)に不明瞭なままである。
我々は、一意に最小限の測度があるか、無限に多くの非等価な選択が存在することを示した。
さらに、Bloch-sphere表現からの幾何学的洞察を生かして、1つの状態が純粋であるときの全ての最小限の最適測定の完全な特徴付けを提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: Fidelity is the standard measure for quantifying the similarity between two quantum states. It is equal to the square of the minimum Bhattacharyya coefficient between the probability distributions induced by quantum measurements on the two states. Though established for over thirty years, the structure of fidelity-optimal quantum measurements remains unclear when the two density operators are singular (not invertible). Here we address this gap, with a focus on minimal optimal measurements, which admit no nontrivial coarse graining that is still optimal. We show that there exists either a unique minimal optimal measurement or infinitely many inequivalent choices. Moreover, the first case holds if and only if the two density operators satisfy a weak commutativity condition. In addition, we provide a complete characterization of all minimal optimal measurements when one state is pure, leveraging geometric insights from the Bloch-sphere representation. The connections with quantum incompatibility, operator pencils, and geometric means are highlighted.
- Abstract（参考訳）: 忠実度は、2つの量子状態間の類似性を定量化する標準的な尺度である。
2つの状態の量子測定によって誘導される確率分布の間の最小バタチャリア係数の正方形に等しい。
30年以上にわたって確立されてきたが、忠実度-最適量子測定の構造は、2つの密度作用素がいつ特異であるか(可逆ではない)が定かではない。
ここではこのギャップに対処し、最小限の最適測定に焦点をあてるが、これは依然として最適である非自明な粗粒化は認めない。
我々は、一意に最小限の測度があるか、無限に多くの非等価な選択が存在することを示した。
さらに、最初のケースは、2つの密度作用素が弱い可換性条件を満たす場合にのみ成立する。
さらに、Bloch-sphere表現からの幾何学的洞察を生かして、1つの状態が純粋であるときの全ての最小限の最適測定の完全な特徴付けを提供する。
量子不整合性、演算子鉛筆、幾何学的手段との接続が強調される。
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