Fugu-MT 論文翻訳(概要): Time Extrapolation with Graph Convolutional Autoencoder and Tensor Train Decomposition

論文の概要: Time Extrapolation with Graph Convolutional Autoencoder and Tensor Train Decomposition

arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.23037v1
Date: Fri, 28 Nov 2025 09:59:17 GMT
ステータス: 翻訳完了
システム内更新日: 2025-12-01 19:47:55.85002
Title: Time Extrapolation with Graph Convolutional Autoencoder and Tensor Train Decomposition
Title（参考訳）: グラフ畳み込みオートエンコーダとテンソルトレイン分解による時間外挿
Authors: Yuanhong Chen, Federico Pichi, Zhen Gao, Gianluigi Rozza,
Abstract要約: 非構造格子上のパラメータ化偏微分方程式に対する時間一貫性の縮小次数モデルを開発する。特に、高忠実度スナップショットは、TT分解によるパラメトリック、空間、時間コアの組み合わせとして表現される。我々はディープ・オペレーター・ネットワーク(DeepONet)のフレームワークにおける多要素二段階アプローチの開発により一般化性能を向上させる。熱伝導, 対流拡散, 渦破断現象などの数値計算結果は, 複雑な測地における外挿系における力学を効果的に学習する上で, 優れた性能を示した。
参考スコア（独自算出の注目度）: 9.446359051690292
License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
Abstract: Graph autoencoders have gained attention in nonlinear reduced-order modeling of parameterized partial differential equations defined on unstructured grids. Despite they provide a geometrically consistent way of treating complex domains, applying such architectures to parameterized dynamical systems for temporal prediction beyond the training data, i.e. the extrapolation regime, is still a challenging task due to the simultaneous need of temporal causality and generalizability in the parametric space. In this work, we explore the integration of graph convolutional autoencoders (GCAs) with tensor train (TT) decomposition and Operator Inference (OpInf) to develop a time-consistent reduced-order model. In particular, high-fidelity snapshots are represented as a combination of parametric, spatial, and temporal cores via TT decomposition, while OpInf is used to learn the evolution of the latter. Moreover, we enhance the generalization performance by developing a multi-fidelity two-stages approach in the framework of Deep Operator Networks (DeepONet), treating the spatial and temporal cores as the trunk networks, and the parametric core as the branch network. Numerical results, including heat-conduction, advection-diffusion and vortex-shedding phenomena, demonstrate great performance in effectively learning the dynamic in the extrapolation regime for complex geometries, also in comparison with state-of-the-art approaches e.g. MeshGraphNets.
Abstract（参考訳）: グラフオートエンコーダは非構造格子上で定義されたパラメータ化偏微分方程式の非線形低次モデリングにおいて注目されている。複雑な領域を扱う幾何学的に一貫した方法を提供するが、そのようなアーキテクチャをパラメータ化された力学系に適用し、トレーニングデータを超えた時間的予測、すなわち外挿規則は、パラメトリック空間における時間的因果性と一般化性の同時の必要性により、依然として困難な課題である。本研究では,グラフ畳み込みオートエンコーダ (GCAs) とテンソルトレイン分解 (TT) と演算子推論 (OpInf) を統合することにより,時間一貫性の低次モデルを構築する。特に、高忠実度スナップショットはTT分解によるパラメトリック、空間、時間コアの組み合わせとして表現され、OpInfは後者の進化を学ぶために使用される。さらに,Deep Operator Networks (DeepONet) のフレームワークにおける多要素2段階アプローチを開発し,空間コアと時間コアをトランクネットワークとして扱い,パラメトリックコアを分岐ネットワークとして扱うことにより,一般化性能を向上させる。熱伝導, 対流拡散, 渦破断現象などの数値計算結果は, 複雑なジオメトリーに対する外挿系における力学を, 最先端のアプローチ eg MeshGraphNets と比較して, 効果的に学習する上で優れた性能を示した。

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