論文の概要: Latent Dynamics Graph Convolutional Networks for model order reduction of parameterized time-dependent PDEs

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2601.11259v1
• Date: Fri, 16 Jan 2026 13:10:00 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2026-01-19 20:21:50.496469
• Title: Latent Dynamics Graph Convolutional Networks for model order reduction of parameterized time-dependent PDEs
• Title（参考訳）: パラメータ化時間依存PDEのモデル次数削減のための潜在ダイナミクスグラフ畳み込みネットワーク
• Authors: Lorenzo Tomada, Federico Pichi, Gianluigi Rozza,
• Abstract要約: 本稿では,データ駆動型エンコーダフリーアーキテクチャであるLatent Dynamics Graph Conal Network (LD-GCN)を紹介する。 LD-GCNは外部入力とパラメータで条件付けられた動的システムのグローバルで低次元の表現を学習する。 本フレームワークは,削減されたダイナミクスの解析を可能にし,ゼロショット予測をサポートすることにより,解釈可能性を向上させる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Graph Neural Networks (GNNs) are emerging as powerful tools for nonlinear Model Order Reduction (MOR) of time-dependent parameterized Partial Differential Equations (PDEs). However, existing methodologies struggle to combine geometric inductive biases with interpretable latent behavior, overlooking dynamics-driven features or disregarding spatial information. In this work, we address this gap by introducing Latent Dynamics Graph Convolutional Network (LD-GCN), a purely data-driven, encoder-free architecture that learns a global, low-dimensional representation of dynamical systems conditioned on external inputs and parameters. The temporal evolution is modeled in the latent space and advanced through time-stepping, allowing for time-extrapolation, and the trajectories are consistently decoded onto geometrically parameterized domains using a GNN. Our framework enhances interpretability by enabling the analysis of the reduced dynamics and supporting zero-shot prediction through latent interpolation. The methodology is mathematically validated via a universal approximation theorem for encoder-free architectures, and numerically tested on complex computational mechanics problems involving physical and geometric parameters, including the detection of bifurcating phenomena for Navier-Stokes equations. Code availability: https://github.com/lorenzotomada/ld-gcn-rom
• Abstract（参考訳）: 時間依存パラメータ化部分微分方程式(PDE)の非線形モデル秩序化(MOR)のための強力なツールとして,グラフニューラルネットワーク(GNN)が登場している。 しかし、既存の手法では、幾何学的帰納バイアスと解釈可能な潜在行動、ダイナミックス駆動の特徴を見渡す、あるいは空間情報を無視するといった組み合わせに苦慮している。 本研究では,データ駆動型エンコーダレスアーキテクチャであるLatent Dynamics Graph Convolutional Network (LD-GCN)を導入し,外部入力やパラメータを条件とした動的システムのグローバルかつ低次元表現を学習する。 時間的進化は潜時空間でモデル化され、タイムステッピングによって進行し、時間外挿が可能となり、軌道はGNNを用いて幾何的にパラメータ化された領域に一貫してデコードされる。 本フレームワークは, 減算力学の解析を可能にし, 潜時補間によるゼロショット予測をサポートすることにより, 解釈可能性を向上させる。 この手法はエンコーダフリーアーキテクチャの普遍近似定理を用いて数学的に検証され、ナヴィエ・ストークス方程式の分岐現象の検出を含む物理的および幾何学的パラメータを含む複雑な計算力学問題に対して数値的に検証される。 コードの可用性: https://github.com/lorenzotomada/ld-gcn-rom

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