論文の概要: An Operator-Consistent Graph Neural Network for Learning Diffusion Dynamics on Irregular Meshes

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.11860v1
• Date: Fri, 05 Dec 2025 06:58:25 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-21 14:22:08.734456
• Title: An Operator-Consistent Graph Neural Network for Learning Diffusion Dynamics on Irregular Meshes
• Title（参考訳）: 不規則メッシュ上の拡散ダイナミクス学習のための演算子一貫性グラフニューラルネットワーク
• Authors: Yuelian Li, Andrew Rushing Hands,
• Abstract要約: 拡散、損傷、治癒などの多物理相互作用は、しばしば不規則なメッシュ上で起こる。 我々は,物理インフォームド制約下でのPDE進化を近似する演算子一貫性グラフニューラルネットワーク(OCGNN-PINN)を開発した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: Classical numerical methods solve partial differential equations (PDEs) efficiently on regular meshes, but many of them become unstable on irregular domains. In practice, multiphysics interactions such as diffusion, damage, and healing often take place on irregular meshes. We develop an operator-consistent graph neural network (OCGNN-PINN) that approximates PDE evolution under physics-informed constraints. It couples node-edge message passing with a consistency loss enforcing the gradient-divergence relation through the graph incidence matrix, ensuring that discrete node and edge dynamics remain structurally coupled during temporal rollout. We evaluate the model on diffusion processes over physically driven evolving meshes and real-world scanned surfaces. The results show improved temporal stability and prediction accuracy compared with graph convolutional and multilayer perceptron baselines, approaching the performance of Crank-Nicolson solvers on unstructured domains.
• Abstract（参考訳）: 古典的数値法は、正則メッシュ上での偏微分方程式(PDE)を効率的に解くが、その多くが不規則領域上で不安定になる。 実際には、拡散、損傷、治癒などの多物理相互作用は不規則なメッシュ上で起こることが多い。 我々は,物理インフォームド制約下でのPDE進化を近似する演算子一貫性グラフニューラルネットワーク(OCGNN-PINN)を開発した。 ノードエッジメッセージパッシングと、グラフインクリメンタルマトリクスを通して勾配偏差関係を強制する一貫性損失を結合し、時間的ロールアウトの間、離散ノードとエッジのダイナミクスが構造的に結合されることを保証する。 物理的に駆動される進化メッシュおよび実世界の走査面上での拡散過程のモデルを評価する。 その結果,グラフ畳み込みおよび多層パーセプトロンベースラインと比較して時間的安定性と予測精度が向上し,非構造領域上でのクランク・ニコソン解法の性能が向上した。

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