論文の概要: Quantum Private Distributed Matrix Multiplication With Degree Tables

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2511.23406v1
• Date: Fri, 28 Nov 2025 18:02:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-01 19:47:56.014726
• Title: Quantum Private Distributed Matrix Multiplication With Degree Tables
• Title（参考訳）: Degree Tablesを用いた量子プライベート分散行列乗算
• Authors: Mohamed Nomeir, Alptug Aytekin, Lei Hu, Sennur Ulukus,
• Abstract要約: 本稿では、量子資源を用いて、プライベート分散行列乗算の速度を向上する方法を示す。 高民権体制では、最先端の古典的コードはギャップ加算セキュア(GASP)コードと呼ばれる。 量子環境で動作可能な新しいコード群を開発します。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 46.17112353277822
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: In this paper, we explore how quantum resources can be used to increase the rate of private distributed matrix multiplication (PDMM). In PDMM, a user who has two high-dimensional matrices, $A$ and $B$, and lacks the computational capabilities to apply matrix multiplication locally, divides the matrices $A$ and $B$ into $K$ and $L$ sub-blocks, respectively. Then, the user sends them to $N$ servers to apply the required multiplication privately from any $T$ servers. The goal is to reduce the number of servers needed to perform the required matrix multiplication. In the quantum setting, we allow the servers to share an entangled state and respond over quantum channels. Upon receiving the qudits, the user applies measurements to obtain the required multiplication. There are two main regimes in the PDMM literature: The high-privacy regime and the low-privacy regime where $T$ is less than $K$ and $L$. First, in the high-privacy regime, the state-of-the-art classical code is called the gap additive secure polynomial (GASP) code. We define a feasibility requirement in the quantum setting for the GASP code such that the highest performance is achieved when it is satisfied. When it is not satisfied, we address two main concerns. The first is to find a relation between the minimum privacy requirement and the dimensions of the two matrices needed for the feasibility condition to be satisfied. Second, we develop a new family of codes that can work in the quantum setting. Second, since GASP does not work efficiently in the low-privacy regimes compared to cyclic-addition degree tables (CAT) and discretely optimized GASP (DOG), we show that the feasibility condition developed for GASP can be adopted for both CAT and DOG codes as well. In addition, we propose another set of codes that can be used in the low privacy regime in the quantum setting when the feasibility requirement is not satisfied.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,量子資源を用いてプライベート分散行列乗算(PDMM)の速度を向上する方法について検討する。 PDMMでは、2つの高次元行列である$A$と$B$を持ち、行列乗算を局所的に適用する計算能力に欠けるユーザが、$A$と$B$をそれぞれ$K$と$L$のサブブロックに分割する。 その後、ユーザはそれを$N$サーバに送信し、必要な乗算を任意の$T$サーバからプライベートに適用する。 目標は、必要となる行列乗算を実行するのに必要なサーバの数を減らすことである。 量子環境では、サーバが絡み合った状態を共有し、量子チャネルを介して応答することができる。 キューディットを受け取ると、ユーザは必要な乗算を得るために測定を適用します。 PDMMの文献には2つの主要な体制がある: 高民権政権と低民権政権で、T$はK$以下、L$以下である。 まず、最先端の古典的コードはギャップ加算セキュア多項式 (GASP) と呼ばれる。 我々は、GASP符号の量子設定における実現可能性要件を定義し、満足すると最高性能が達成されるようにした。 満足していない場合は、2つの主な懸念に対処する。 1つ目は、最低限のプライバシー要件と満たすべき実現可能性条件に必要な2つの行列の寸法との関係を見つけることである。 第2に、量子環境で動作可能な新しいコード群を開発する。 第2に, GASP は巡回付加度表 (CAT) や離散最適化 GASP (DOG) と比較して低プライバシー方式では有効に機能しないため, CAT および DOG コードにも GASP 用に開発された実現可能性条件が適用可能であることを示す。 また、実現可能性要件が満たされていない場合、量子環境において低プライバシー状態において使用できる別のコードセットを提案する。

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