論文の概要: Compressed Sensing Tomography for qudits in Hilbert spaces of
non-power-of-two dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2006.01803v2
- Date: Mon, 6 Jul 2020 12:55:28 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-05-17 08:52:03.614120
- Title: Compressed Sensing Tomography for qudits in Hilbert spaces of
non-power-of-two dimensions
- Title(参考訳): 非力2次元ヒルベルト空間におけるquditsの圧縮センシングトモグラフィ
- Authors: Revanth Badveli, Vinayak Jagadish, R. Srikanth, Francesco Petruccione
- Abstract要約: 低ランク行列回復法を量子状態トモグラフィー(QST)に適用した。
本稿では,主に$textrmpoly(log(d)2)$ gatesのみを用いて,量子情報をパワーツーシステムのサブ空間に置き換える方法を提案する。
- 参考スコア(独自算出の注目度): 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: The techniques of low-rank matrix recovery were adapted for Quantum State
Tomography (QST) previously by D. Gross et al. [Phys. Rev. Lett. 105, 150401
(2010)], where they consider the tomography of $n$ spin-$1/2$ systems. For the
density matrix of dimension $d = 2^n$ and rank $r$ with $r \ll 2^n$, it was
shown that randomly chosen Pauli measurements of the order $O(dr \log(d)^2)$
are enough to fully reconstruct the density matrix by running a specific convex
optimization algorithm. The result utilized the low operator-norm of the Pauli
operator basis, which makes it `incoherent' to low-rank matrices. For quantum
systems of dimension $d$ not a power of two, Pauli measurements are not
available, and one may consider using SU($d$) measurements. Here, we point out
that the SU($d$) operators, owing to their high operator norm, do not provide a
significant savings in the number of measurement settings required for
successful recovery of all rank-$r$ states. We propose an alternative strategy,
in which the quantum information is swapped into the subspace of a power-two
system using only $\textrm{poly}(\log(d)^2)$ gates at most, with QST being
implemented subsequently by performing $O(dr \log(d)^2)$ Pauli measurements. We
show that, despite the increased dimensionality, this method is more efficient
than the one using SU($d$) measurements.
- Abstract(参考訳): D. Grossらによる量子状態トモグラフィー(QST)に低ランク行列回復技術を適用した。
[Phys. Rev. Lett. 105, 150401 (2010)] ここで彼らは$n$ spin-$1/2$システムのトモグラフィーを考える。
次元 $d = 2^n$ と階数 $r$ と$r \ll 2^n$ の密度行列について、任意の凸最適化アルゴリズムを実行して密度行列を完全に再構築するには、$O(dr \log(d)^2)$ のランダムに選択されたパウリ測度が十分であることを示した。
その結果、パウリ作用素基底の低作用素ノルムが利用され、低ランク行列に対して「非コヒーレント」となる。
次元$d$が2のパワーではない量子系の場合、パウリ測度は得られず、SU($d$)測度を用いて考えることもできる。
ここでは、SU($d$)演算子はその高い演算子ノルムのため、全てのランク-r$状態の回復に要する測定条件の数を著しく削減できないことを指摘する。
量子情報は最大で$\textrm{poly}(\log(d)^2)$ゲートのみを使用してパワーツーシステムのサブスペースに交換され、その後に$o(dr \log(d)^2)$ pauli測定を行うことでqstを実装した別の戦略を提案する。
次元の増大にもかかわらず、この方法は SU($d$) 測定値よりも効率的であることを示す。
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