論文の概要: Fragmentation is Efficiently Learnable by Quantum Neural Networks

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.00751v1
• Date: Sun, 30 Nov 2025 06:04:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.398389
• Title: Fragmentation is Efficiently Learnable by Quantum Neural Networks
• Title（参考訳）: 量子ニューラルネットワークによるフラグメンテーションの学習
• Authors: Mikhail Mints, Eric Anschuetz,
• Abstract要約: ヒルベルト空間の断片化 (Hilbert space fragmentation) は、量子系のヒルベルト空間を指数的に多くのクリロフ部分空間に動的に分離する現象である。 この変換は、量子ニューラルネットワークを用いたトレーニングデータの集合から勾配降下によって効率的に学習できることを実証する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Hilbert space fragmentation is a phenomenon in which the Hilbert space of a quantum system is dynamically decoupled into exponentially many Krylov subspaces. We can define the Schur transform as a unitary operation mapping some set of preferred bases of these Krylov subspaces to computational basis states labeling them. We prove that this transformation can be efficiently learned via gradient descent from a set of training data using quantum neural networks, provided that the fragmentation is sufficiently strong such that the summed dimension of the unique Krylov subspaces is polynomial in the system size. To demonstrate this, we analyze the loss landscapes of random quantum neural networks constructed out of Hilbert space fragmented systems. We prove that in this setting, it is possible to eliminate barren plateaus and poor local minima, suggesting efficient trainability when using gradient descent. Furthermore, as the algebra defining the fragmentation is not known a priori and not guaranteed to have sparse algebra elements, to the best of our knowledge there are no existing efficient classical algorithms generally capable of simulating expectation values in these networks. Our setting thus provides a rare example of a physically motivated quantum learning task with no known dequantization.
• Abstract（参考訳）: ヒルベルト空間の断片化 (Hilbert space fragmentation) は、量子系のヒルベルト空間を指数的に多くのクリロフ部分空間に動的に分離する現象である。 シュル変換を、これらのクリロフ部分空間のいくつかの望ましい基底集合をそれらにラベル付けした計算基底状態にマッピングするユニタリ演算として定義することができる。 この変換は、量子ニューラルネットワークを用いたトレーニングデータの集合から勾配降下によって効率よく学習できることを証明し、フラグメンテーションが十分に強く、一意なクリロフ部分空間の総和次元がシステムサイズにおける多項式であることを証明した。 これを示すために、ヒルベルト空間分割系から構築されたランダム量子ニューラルネットワークの損失景観を解析した。 この条件下では不毛の高原や低地小地を除去することが可能であり,勾配勾配を用いた場合の効率的な訓練性が示唆された。 さらに、フラグメンテーションを定義する代数学は先入観として知られておらず、疎代数的要素を持つことが保証されていないため、我々の知る限り、これらのネットワークにおいて期待値をシミュレートすることのできる既存の効率的な古典的アルゴリズムは存在しない。 したがって、我々の設定は、既知の量子化を伴わない、物理的に動機付けられた量子学習タスクの稀な例を提供する。

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