論文の概要: Upper Approximation Bounds for Neural Oscillators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.01015v1
• Date: Sun, 30 Nov 2025 18:20:40 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-02 19:46:34.541165
• Title: Upper Approximation Bounds for Neural Oscillators
• Title（参考訳）: ニューラルオシレータの上部近似境界
• Authors: Zifeng Huang, Konstantin M. Zuev, Yong Xia, Michael Beer,
• Abstract要約: ニューラルネットワークアーキテクチャの容量を定量化する理論は、依然として大きな課題である。 本研究では、二階ODEと多層パーセプトロンからなるニューラル発振器について考察する。 結果は、科学と工学における神経発振器の効果的な応用のための堅牢な理論的基盤を提供する。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 8.075776288865907
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Neural oscillators, originating from the second-order ordinary differential equations (ODEs), have demonstrated competitive performance in stably learning causal mappings between long-term sequences or continuous temporal functions. However, theoretically quantifying the capacities of their neural network architectures remains a significant challenge. In this study, the neural oscillator consisting of a second-order ODE followed by a multilayer perceptron (MLP) is considered. Its upper approximation bound for approximating causal and uniformly continuous operators between continuous temporal function spaces and that for approximating uniformly asymptotically incrementally stable second-order dynamical systems are derived. The established proof method of the approximation bound for approximating the causal continuous operators can also be directly applied to state-space models consisting of a linear time-continuous complex recurrent neural network followed by an MLP. Theoretical results reveal that the approximation error of the neural oscillator for approximating the second-order dynamical systems scales polynomially with the reciprocals of the widths of two utilized MLPs, thus mitigating the curse of parametric complexity. The decay rates of two established approximation error bounds are validated through two numerical cases. These results provide a robust theoretical foundation for the effective application of the neural oscillator in science and engineering.
• Abstract（参考訳）: 2階常微分方程式(ODE)から派生したニューラル発振器は、長期配列や連続時間関数間の因果写像を安定に学習する際の競合性能を示す。 しかし、理論的には彼らのニューラルネットワークアーキテクチャの容量を定量化することは重要な課題である。 本研究では、二階ODEと多層パーセプトロン(MLP)からなるニューラル発振器について検討した。 連続時間関数空間間の因果作用素と一様連続作用素を近似し、一様漸進的に安定な二階力学系を近似するために、上述の近似が導出される。 因果連続演算子を近似するための近似境界の確立された証明法は、線形時間連続複素リカレントニューラルネットワークとMLPからなる状態空間モデルに直接適用することができる。 理論的には、2階力学系を近似するニューラル発振器の近似誤差は、2つの利用したMLPの幅の逆数と多項式的にスケールし、パラメトリック複雑性の呪いを緩和する。 2つの確立された近似誤差境界の減衰速度を2つの数値ケースで検証する。 これらの結果は、科学と工学における神経発振器の効果的な応用のための堅牢な理論的基盤を提供する。

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