論文の概要: From Betti Numbers to Persistence Diagrams: A Hybrid Quantum Algorithm for Topological Data Analysis
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.02081v1
- Date: Mon, 01 Dec 2025 00:40:29 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-03 21:04:45.559821
- Title: From Betti Numbers to Persistence Diagrams: A Hybrid Quantum Algorithm for Topological Data Analysis
- Title（参考訳）: ベティ数からパーシステンス図へ:トポロジカルデータ解析のためのハイブリッド量子アルゴリズム
- Authors: Dong Liu,
- Abstract要約: 既存の量子トポロジカルアルゴリズムは、ベッチ数のような要約統計を効率的に計算することしかできない。
本稿では,「計算ベティ数量子」から「実用持続図の量子取得」への飛躍を初めて達成する,新しい量子古典ハイブリッドアルゴリズムを提案する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 6.162927852040885
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: Persistence diagrams serve as a core tool in topological data analysis, playing a crucial role in pathological monitoring, drug discovery, and materials design. However, existing quantum topological algorithms, such as the LGZ algorithm, can only efficiently compute summary statistics like Betti numbers, failing to provide persistence diagram information that tracks the lifecycle of individual topological features, severely limiting their practical value. This paper proposes a novel quantum-classical hybrid algorithm that achieves, for the first time, the leap from "quantum computation of Betti numbers" to "quantum acquisition of practical persistence diagrams." The algorithm leverages the LGZ quantum algorithm as an efficient feature extractor, mining the harmonic form eigenvectors of the combinatorial Laplacian as well as Betti numbers, constructing specialized topological kernel functions to train a quantum support vector machine (QSVM), and learning the mapping from quantum topological features to persistence diagrams. The core contributions of this algorithm are: (1) elevating quantum topological computation from statistical summaries to pattern recognition, greatly expanding its application value; (2) obtaining more practical topological information in the form of persistence diagrams for real-world applications while maintaining the exponential speedup advantage of quantum computation; (3) proposing a novel hybrid paradigm of "classical precision guiding quantum efficiency." This method provides a feasible pathway for the practical implementation of quantum topological data analysis.
- Abstract（参考訳）: 永続図は、トポロジカルデータ分析のコアツールとして機能し、病理モニタリング、薬物発見、材料設計において重要な役割を果たす。
しかしながら、LGZアルゴリズムのような既存の量子トポロジアルゴリズムは、ベッチ数のような要約統計を効率的に計算するしかなく、個々のトポロジ的特徴のライフサイクルを追跡する永続化図情報を提供しず、実用的価値を著しく制限する。
本稿では,「ベッチ数の量子計算」から「実用的な永続図の量子取得」への飛躍を初めて達成する,新しい量子古典ハイブリッドアルゴリズムを提案する。
このアルゴリズムはLGZ量子アルゴリズムを効率的な特徴抽出器として利用し、組合せラプラシアンの固有ベクトルとベッチ数の調和形式をマイニングし、量子支援ベクトルマシン(QSVM)を訓練するために特別なトポロジカルカーネル関数を構築し、量子トポロジ的特徴から永続図へのマッピングを学習する。
このアルゴリズムのコアコントリビューションは,(1)統計的要約からパターン認識への量子トポロジ計算の高度化,その適用価値の大幅な拡大,(2)量子計算の指数的高速化の利点を維持しつつ,実世界のアプリケーションに対する永続性図形のより実用的なトポロジ情報獲得,(3)「量子効率を導く古典的精度」という新しいハイブリッドパラダイムの提案である。
本手法は,量子トポロジカルデータ解析を実用化するための実現可能な経路を提供する。
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