論文の概要: Combinatorial foundations for solvable chaotic local Euclidean quantum circuits in two dimensions
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.03029v1
- Date: Tue, 02 Dec 2025 18:54:23 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-03 21:04:46.0161
- Title: Combinatorial foundations for solvable chaotic local Euclidean quantum circuits in two dimensions
- Title（参考訳）: 2次元の可解カオス局所ユークリッド量子回路の組合せ基底
- Authors: Fredy Yip,
- Abstract要約: 我々は、$mathbbZ2$ の任意の有界拡張が測地的に直交可能であることを示す。
これは、正確に解けるカオス局所量子回路を考案できる設定を提供する。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
- Abstract: We investigate a graph-theoretic problem motivated by questions in quantum computing concerning the propagation of information in quantum circuits. A graph $G$ is said to be a bounded extension of its subgraph $L$ if they share the same vertex set, and the graph distance $d_L(u, v)$ is uniformly bounded for edges $uv\in G$. Given vertices $u, v$ in $G$ and an integer $k$, the geodesic slice $S(u, v, k)$ denotes the subset of vertices $w$ lying on a geodesic in $G$ between $u$ and $v$ with $d_G(u, w) = k$. We say that $G$ has bounded geodesic slices if $|S(u, v, k)|$ is uniformly bounded over all $u, v, k$. We call a graph $L$ geodesically directable if it has a bounded extension $G$ with bounded geodesic slices. Contrary to previous expectations, we prove that $\mathbb{Z}^2$ is geodesically directable. Physically, this provides a setting in which one could devise exactly-solvable chaotic local quantum circuits with non-trivial correlation patterns on 2D Euclidean lattices. In fact, we show that any bounded extension of $\mathbb{Z}^2$ is geodesically directable. This further implies that all two-dimensional regular tilings are geodesically directable.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,量子回路における情報の伝播に関する量子コンピューティングの疑問から導かれるグラフ理論問題について考察する。
グラフ $G$ がその部分グラフ $L$ の有界拡張であるとは、それらが同じ頂点集合を共有するときであり、グラフ距離 $d_L(u, v)$ は辺 $uv\in G$ に対して一様有界であることを意味する。
Vertices $u, v$ in $G$ と整数 $k$ が与えられたとき、geodesic slice $S(u, v, k)$ は、geodesic in $G$ と $v$ with $d_G(u, w) = k$ の間に位置するvertices $w$ の部分集合を表す。
G$ が測地線スライスを持つのは、$|S(u, v, k)|$ がすべての $u, v, k$ 上で一様有界であるときである。
グラフ $L$ が有界なジオデシックスライスを持つ有界な拡張 $G$ を持つなら、ジオデシカル・ディレクショナブル(geodesically directable)と呼ぶ。
以前の予想とは対照的に、$\mathbb{Z}^2$ が測地的に直交可能であることを証明している。
物理的には、2次元ユークリッド格子上の非自明な相関パターンを持つ、正確に解けるカオス的局所量子回路を考案できる設定を提供する。
実際、$\mathbb{Z}^2$ の任意の有界拡大は測地的に直交可能であることを示す。
これはさらに、すべての2次元正則タイリングが測地的に直交可能であることを示唆している。
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