論文の概要: Optimal Transportation and Alignment Between Gaussian Measures

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.03579v1
• Date: Wed, 03 Dec 2025 09:01:48 GMT
• ステータス: 情報取得中
• システム内更新日: 2025-12-04 12:04:06.14178
• Title: Optimal Transportation and Alignment Between Gaussian Measures
• Title（参考訳）: ガウス測度間の最適輸送とアライメント
• Authors: Sanjit Dandapanthula, Aleksandr Podkopaev, Shiva Prasad Kasiviswanathan, Aaditya Ramdas, Ziv Goldfeld,
• Abstract要約: 最適なトランスポート(OT)とGromov-Wasserstein(GW)アライメントは、データセットの解釈可能な幾何学的フレームワークを提供する。 これらのフレームワークは計算コストが高いため、大規模アプリケーションは2次コストでガウス分布の閉形式解に依存することが多い。 この研究は、ガウス的、二次的コスト OT と内部積 GW (IGW) のアライメントを包括的に扱い、文学におけるいくつかのギャップを埋めて適用性を広げる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 80.4634530260329
• License:
• Abstract: Optimal transport (OT) and Gromov-Wasserstein (GW) alignment provide interpretable geometric frameworks for comparing, transforming, and aggregating heterogeneous datasets -- tasks ubiquitous in data science and machine learning. Because these frameworks are computationally expensive, large-scale applications often rely on closed-form solutions for Gaussian distributions under quadratic cost. This work provides a comprehensive treatment of Gaussian, quadratic cost OT and inner product GW (IGW) alignment, closing several gaps in the literature to broaden applicability. First, we treat the open problem of IGW alignment between uncentered Gaussians on separable Hilbert spaces by giving a closed-form expression up to a quadratic optimization over unitary operators, for which we derive tight analytic upper and lower bounds. If at least one Gaussian measure is centered, the solution reduces to a fully closed-form expression, which we further extend to an analytic solution for the IGW barycenter between centered Gaussians. We also present a reduction of Gaussian multimarginal OT with pairwise quadratic costs to a tractable optimization problem and provide an efficient algorithm to solve it using a rank-deficiency constraint. To demonstrate utility, we apply our results to knowledge distillation and heterogeneous clustering on synthetic and real-world datasets.
• Abstract（参考訳）: 最適なトランスポート(OT)とGromov-Wasserstein(GW)アライメントは、データサイエンスや機械学習においてユビキタスなタスクである異種データセットの比較、変換、集約のための解釈可能な幾何学的フレームワークを提供する。 これらのフレームワークは計算コストが高いため、大規模アプリケーションは2次コストでガウス分布の閉形式解に依存することが多い。 この研究は、ガウス的、二次的コスト OT と内部積 GW (IGW) のアライメントを包括的に扱い、文学におけるいくつかのギャップを埋めて適用性を広げる。 まず、分離可能ヒルベルト空間上の非中心ガウス空間間のIGWアライメントの開問題について、ユニタリ作用素に対して2次最適化を施すことにより、厳密な解析的上界と下界を導出する。 少なくとも1つのガウス測度が中心となる場合、解は完全閉形式表現に還元され、中心となるガウス測度の間のIGWバリ中心の解析解にさらに拡張される。 また,2次コストのガウスマルチマルジナルOTをトラクタブルな最適化問題に還元し,階数制約を用いて効率よく解けるアルゴリズムを提案する。 有用性を示すために,本研究の結果を,合成および実世界のデータセット上での知識蒸留と異種クラスタリングに適用する。

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