論文の概要: Efficient Identification the Inequivalence of Mutually Unbiased Bases via Finite Operators

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.04543v1
• Date: Thu, 04 Dec 2025 07:46:42 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-05 21:11:46.055839
• Title: Efficient Identification the Inequivalence of Mutually Unbiased Bases via Finite Operators
• Title（参考訳）: 有限演算子による相互不等式基底の不等式同定
• Authors: Jianxin Song, Zhen-Peng Xu, Changliang Ren,
• Abstract要約: MUBsサブセットの不等式を特定するための運用手法を提案する。 この方法により、MUBs同値類の量に対する普遍解析上界が得られる。 重要なことに、これらの上界と既存の下界の比較は、任意の次元のすべての MUBs 部分集合の正確な分類を決定することに成功した。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: The structural characterization of high-dimensional mutually unbiased bases (MUBs) by classifying MUBs subsets remains a major open problem. The existing methods not only fail to conclude on the exact classification, but also are severely limited by computational resources and suffer from the numerical precision problem. Here we introduce an operational approach to identify the inequivalence of MUBs subsets, which has less time complexity and entirely avoids the computational precision issues. For arbitrary MUBs subsets of $k$ elements in any prime dimension, this method yields a universal analytical upper bound for the amount of MUBs equivalence classes. By applying this method through simple iterations, we further obtain tighter classification upper bounds for any prime dimension $d\leq 37$. Crucially, the comparison of these upper bounds with existing lower bounds successfully determines the exact classification for all MUBs subsets in any dimension $d \leq 17$. We further extend this method to the case that the dimension is a power of prime number. This general and scalable framework for the classification of MUBs subsets sheds new light on related applications.
• Abstract（参考訳）: MUBs部分集合の分類による高次元相互バイアス基底 (MUBs) の構造的特徴は、依然として主要な開問題である。 既存の手法は正確な分類に失敗するだけでなく、計算資源によって著しく制限されており、数値精度の問題に悩まされている。 本稿では, MUBs サブセットの非等価性を同定する操作的手法を提案する。 任意の素次元における$k$要素の任意の MUBs 部分集合に対して、この方法は MUBs 同値類の量に対する普遍解析上界を与える。 簡単な反復を通してこの方法を適用することで、任意の素次元$d\leq 37$に対してより厳密な分類上界を得る。 重要なことに、これらの上界と既存の下界の比較は、任意の次元$d \leq 17$のすべての MUBs 部分集合の正確な分類を決定することに成功した。 この方法はさらに、次元が素数の和である場合に拡張する。 MUBsサブセットの分類のための汎用的でスケーラブルなフレームワークは、関連するアプリケーションに新たな光を当てている。

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