論文の概要: Towards exact algorithmic proofs of maximal mutually unbiased bases sets
in arbitrary integer dimension
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2309.12399v1
- Date: Thu, 21 Sep 2023 18:00:42 GMT
- ステータス: 処理完了
- システム内更新日: 2023-09-25 17:24:09.281169
- Title: Towards exact algorithmic proofs of maximal mutually unbiased bases sets
in arbitrary integer dimension
- Title（参考訳）: 任意の整数次元における最大相互バイアスのない基底集合の正確なアルゴリズム的証明に向けて
- Authors: Santiago Cifuentes, Nicol\'as Ciancaglini, Guido Bellomo, Santiago
Figueira, Ariel Bendersky
- Abstract要約: 離散量子系におけるMUB(Mutually Unbiased Bases)の概念について検討する。
素数の和である次元$d$に対して、MUB集合を形成する最大$d+1$基底の集合が存在することが知られている。
しかし、素数の和ではない次元における MUB の最大数は分かっていない。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
- License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
- Abstract: In this paper, we explore the concept of Mutually Unbiased Bases (MUBs) in
discrete quantum systems. It is known that for dimensions $d$ that are powers
of prime numbers, there exists a set of up to $d+1$ bases that form an MUB set.
However, the maximum number of MUBs in dimensions that are not powers of prime
numbers is not known.
To address this issue, we introduce three algorithms based on First-Order
Logic that can determine the maximum number of bases in an MUB set without
numerical approximation. Our algorithms can prove this result in finite time,
although the required time is impractical. Additionally, we present a heuristic
approach to solve the semi-decision problem of determining if there are $k$
MUBs in a given dimension $d$.
As a byproduct of our research, we demonstrate that the maximum number of
MUBs in any dimension can be achieved with definable complex parameters,
computable complex parameters, and other similar fields.
- Abstract（参考訳）: 本稿では,離散量子系におけるMUB(Mutually Unbiased Bases)の概念について考察する。
素数のべき数である次元 $d$ に対して、最大 $d+1$ の基底集合が存在し、それが mub 集合を形成することが知られている。
しかし、素数の和ではない次元における MUB の最大数は分かっていない。
この問題に対処するために,数値近似を使わずに MUB 集合の最大基底数を決定できる 1次論理に基づく3つのアルゴリズムを導入する。
我々のアルゴリズムはこの結果を有限時間で証明できるが、必要な時間は実用的ではない。
さらに、与えられた次元 $d$ に $k$ mub が存在するかどうかを判定する半決定問題を解くためのヒューリスティックなアプローチを提案する。
本研究の副産物として,任意の次元における MUB の最大個数は,定義可能な複素パラメータ,計算可能な複素パラメータ,その他の類似分野を用いて達成可能であることを示す。
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