論文の概要: RRAEDy: Adaptive Latent Linearization of Nonlinear Dynamical Systems
- arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.07542v1
- Date: Mon, 08 Dec 2025 13:23:12 GMT
- ステータス: 翻訳完了
- システム内更新日: 2025-12-09 22:03:54.904784
- Title: RRAEDy: Adaptive Latent Linearization of Nonlinear Dynamical Systems
- Title（参考訳）: RRAEDy:非線形力学系の適応潜在線形化
- Authors: Jad Mounayer, Sebastian Rodriguez, Jerome Tomezyk, Chady Ghnatios, Francisco Chinesta,
- Abstract要約: 本稿では,潜在空間における低次元力学の学習モデルであるRRAEDyを紹介する。
我々はRRAEDyが正確かつ堅牢な予測を実現することを示す。
私たちのコードはオープンソースで、https://github.com/JadM133/RRAEDy.comで公開しています。
- 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.4662459762262894
- License: http://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/
- Abstract: Most existing latent-space models for dynamical systems require fixing the latent dimension in advance, they rely on complex loss balancing to approximate linear dynamics, and they don't regularize the latent variables. We introduce RRAEDy, a model that removes these limitations by discovering the appropriate latent dimension, while enforcing both regularized and linearized dynamics in the latent space. Built upon Rank-Reduction Autoencoders (RRAEs), RRAEDy automatically rank and prune latent variables through their singular values while learning a latent Dynamic Mode Decomposition (DMD) operator that governs their temporal progression. This structure-free yet linearly constrained formulation enables the model to learn stable and low-dimensional dynamics without auxiliary losses or manual tuning. We provide theoretical analysis demonstrating the stability of the learned operator and showcase the generality of our model by proposing an extension that handles parametric ODEs. Experiments on canonical benchmarks, including the Van der Pol oscillator, Burgers' equation, 2D Navier-Stokes, and Rotating Gaussians, show that RRAEDy achieves accurate and robust predictions. Our code is open-source and available at https://github.com/JadM133/RRAEDy. We also provide a video summarizing the main results at https://youtu.be/ox70mSSMGrM.
- Abstract（参考訳）: 力学系に対する既存の潜在空間モデルの多くは、前もって潜在次元の固定を必要とするが、近似線形力学の複雑な損失分散に依存しており、潜在変数を正規化しない。
RRAEDyは, 正規化と線形化の両方を潜在空間内で実施しながら, 適切な潜在次元を発見することによってこれらの制約を除去するモデルである。
Rank-reduction Autoencoders (RRAEs) に基づいて構築されたRAEDYは,時間的進行を管理する潜在動的モード分解(DMD)演算子を学習しながら,その特異値から潜時変数を自動的にランク付けしてプーンする。
この構造自由で線形に制約された定式化により、モデルは補助的な損失や手動チューニングを伴わずに、安定かつ低次元のダイナミクスを学習することができる。
本稿では,学習者の安定性を実証する理論解析を行い,パラメトリックODEを扱う拡張を提案する。
Van der Pol 振動子、Burgers 方程式、2D Navier-Stokes および Rotating Gaussian などの標準ベンチマークの実験は、RRAEDy が正確で堅牢な予測を達成していることを示している。
私たちのコードはオープンソースで、https://github.com/JadM133/RRAEDy.comで公開しています。
また、https://youtu.be/ox70mSSMGrM.comで主要な結果を要約するビデオも提供します。
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