論文の概要: Symmetry-Based Quantum Codes Beyond the Pauli Group

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.07908v1
• Date: Mon, 08 Dec 2025 01:34:11 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-10 22:28:07.675579
• Title: Symmetry-Based Quantum Codes Beyond the Pauli Group
• Title（参考訳）: パウリ群を越えた対称性に基づく量子符号
• Authors: Zachary P. Bradshaw, Margarite L. LaBorde, Dillon Montero,
• Abstract要約: 安定化符号は、特定のシステムの構造を考慮せずに、耐故障性の一般的な問題を解決することを目的としている。 コードデザイナがこの構造を考慮に入れられるように、一般化されたフレームワークを提供しています。 安定器符号はすべてこの構成の特別な場合であり、これにはキュディット安定器符号が含まれる。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Typical stabilizer codes aim to solve the general problem of fault-tolerance without regard for the structure of a specific system. By incorporating a broader representation-theoretic perspective, we provide a generalized framework that allows the code designer to take this structure into account. For any representation of a finite group, we produce a quantum code with a code space invariant under the group action, providing passive error mitigation against errors belonging to the image of the representation. Furthermore, errors outside this scope are detected and diagnosed by performing a projective measurement onto the isotypic components corresponding to irreducible representations of the chosen group, effectively generalizing syndrome extraction to symmetry-resolved quantum measurements. We show that all stabilizer codes are a special case of this construction, including qudit stabilizer codes, and show that there is a natural one logical qubit code associated to the dihedral group. Thus we provide a unifying framework for existing codes while simultaneously facilitating symmetry-aware codes tailored to specific systems.
• Abstract（参考訳）: 典型的な安定化符号は、特定のシステムの構造を考慮せずに、耐故障性の一般的な問題を解くことを目的としている。 より広範な表現論的な視点を取り入れることで、コードデザイナがこの構造を考慮に入れられるような、一般化されたフレームワークを提供します。 有限群の任意の表現に対して、群作用の下でコード空間が不変な量子コードを生成し、表現の像に属する誤差に対して受動的誤差を緩和する。 さらに、選択された群の既約表現に対応する同型成分に対する射影測定を行うことにより、この範囲外の誤差を検出し、診断し、シンドローム抽出を対称性分解量子測定に効果的に一般化する。 安定化器符号はすべてこの構成の特別な場合であり,二面体群に関連付けられた自然な1つの論理量子ビット符号が存在することを示す。 そこで我々は,特定のシステムに適した対称性対応符号を同時に提供しながら,既存のコードのための統一フレームワークを提供する。

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