論文の概要: Fault-tolerant logical gates in holographic stabilizer codes are severely restricted

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2103.13404v1
• Date: Wed, 24 Mar 2021 18:00:05 GMT
• ステータス: 処理完了
• システム内更新日: 2023-04-06 23:32:52.978050
• Title: Fault-tolerant logical gates in holographic stabilizer codes are severely restricted
• Title（参考訳）: ホログラム安定化器符号の耐故障論理ゲートは厳しく制限される
• Authors: Sam Cree, Kfir Dolev, Vladimir Calvera, and Dominic J. Williamson
• Abstract要約: 本研究では, 耐障害性を有するゲートの集合について検討し, ホログラフィック安定化器符号の有用性について検討した。 安定的に実装可能な論理演算の集合が十分に局所化された論理サブシステムに対してクリフォード群に含まれることを示す。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We evaluate the usefulness of holographic stabilizer codes for practical purposes by studying their allowed sets of fault-tolerantly implementable gates. We treat them as subsystem codes and show that the set of transversally implementable logical operations is contained in the Clifford group for sufficiently localized logical subsystems. As well as proving this concretely for several specific codes, we argue that this restriction naturally arises in any stabilizer subsystem code that comes close to capturing certain properties of holography. We extend these results to approximate encodings, locality-preserving gates, certain codes whose logical algebras have non-trivial centers, and discuss cases where restrictions can be made to other levels of the Clifford hierarchy. A few auxiliary results may also be of interest, including a general definition of entanglement wedge map for any subsystem code, and a thorough classification of different correctability properties for regions in a subsystem code.
• Abstract（参考訳）: 本研究は, 適用可能な耐障害性ゲートの組を調べることにより, ホログラフィック安定化符号の実用的有用性を評価する。 我々はそれらをサブシステムコードとして扱い、十分にローカライズされた論理サブシステムに対して、横断的に実装可能な論理演算の集合がcliffordグループに含まれることを示す。 いくつかの特定の符号に対してこれを具体的に証明するのと同様に、この制限はホログラフィーの特定の性質を捉えるのに近づいた任意の安定化サブシステムコードに自然に生じると論じる。 これらの結果を近似エンコーディング、局所性保存ゲート、論理代数が非自明な中心を持つ特定の符号に拡張し、クリフォード階層の他のレベルに制限を課すことができる場合について議論する。 補助的な結果として、任意のサブシステムコードのエンタングルメントウェッジマップの一般的な定義や、サブシステムコード内の領域の異なる修正可能性特性の徹底的な分類などがある。

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