論文の概要: On Dirac-type correlations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.08068v1
• Date: Mon, 08 Dec 2025 22:07:44 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-10 22:28:07.736231
• Title: On Dirac-type correlations
• Title（参考訳）: ディラック型相関について
• Authors: James Fullwood, Boyu Yang,
• Abstract要約: 局所密度演算子(Local-density operator)は、辺が真の密度演算子である単位トレース演算子である。 ディラック測度」は、2つの量子系に関連付けられた分離可能な射影子の空間に関する複素数値測度である。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 2.0030826298642217
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Quantum correlations often defy an explanation in terms of fundamental notions of classical physics, such as causality, locality, and realism. While the mathematical theory underpinning quantum correlations between spacelike separated systems has been well-established since the 1930s, the mathematical theory for correlations between non-spacelike separated systems is much less developed. In this work, we develop the theory of what we refer to as "local-density operators", which we view as joint states for possibly non-spacelike separated quantum systems. Local-density operators are unit trace operators whose marginals are genuine density operators, which we show not only subsumes the notion of density operator, but also several extensions of the notion of density operator into the spatiotemporal domain, such as pseudo-density operators and quantum states over time. More importantly, we prove a result which establishes a one-to-one correspondence between local-density operators and what we refer to as "Dirac measures", which are complex-valued measures on the space of separable projectors associated with two quantum systems. In the case that one of the systems is the trivial quantum system with a one-dimensional Hilbert space, our result recovers the fundamental result known as Gleason's Theorem, which implies that the Born rule from quantum theory is the only way in which one may assign probabilities to the outcomes of measurements performed on quantum systems in a non-contextual manner. As such, our results establish a direct generalization of Gleason's Theorem to measurements performed on possibly non-spacelike separated systems, thus extending the mathematical theory of quantum correlations across space to quantum correlations across space and time.
• Abstract（参考訳）: 量子相関はしばしば、因果性、局所性、リアリズムといった古典物理学の基本概念の観点での説明に反する。 空間的分離系間の量子相関を基礎とする数学的理論は1930年代から確立されてきたが、非空間的分離系間の相関に関する数学的理論は、はるかに発展していない。 本研究では、「局所密度作用素」と呼ぶものの理論を開発し、非空間的に分離された量子系に対する結合状態とみなす。 局所密度作用素は、辺が真の密度作用素である単位トレース作用素であり、これは密度作用素の概念を仮定するだけでなく、時間とともに擬密度作用素や量子状態のような時空間領域への密度作用素の概念のいくつかの拡張も示す。 さらに、局所密度作用素と「ディラック測度」と呼ばれる2つの量子系に関連付けられた分離可能プロジェクタの空間に関する複素数値測度とを1対1で対応付ける結果を証明する。 系の1つが1次元ヒルベルト空間を持つ自明な量子系である場合、我々の結果はグリーソンの定理として知られる基本的な結果を回復する。 この結果から、Gleasonの定理の直接的な一般化が、おそらくは非空間的な分離系上で行われる測定に確立され、空間をまたいだ量子相関の数学的理論が、空間と時間にわたって量子相関に拡張される。

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