論文の概要: Persistent Topological Structures and Cohomological Flows as a Mathematical Framework for Brain-Inspired Representation Learning

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.08241v1
• Date: Tue, 09 Dec 2025 04:48:50 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-10 22:28:07.811951
• Title: Persistent Topological Structures and Cohomological Flows as a Mathematical Framework for Brain-Inspired Representation Learning
• Title（参考訳）: 脳に触発された表現学習のための数学的枠組みとしての持続的位相構造とコホモロジーフロー
• Authors: Preksha Girish, Rachana Mysore, Mahanthesha U, Shrey Kumar, Shipra Prashant,
• Abstract要約: 本稿では,脳に触発された表現学習のための数学的に厳密な枠組みを提案する。 代数トポロジーと微分幾何学を統合し、勾配に基づく学習を一般化するコホモロジー作用素を構成する。 実験結果から, このモデルでは, グラフニューラルおよび多様体に基づくディープアーキテクチャと比較して, 優れた多様体の整合性と耐雑音性が得られることが示された。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 0.0
• License: http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/
• Abstract: This paper presents a mathematically rigorous framework for brain-inspired representation learning founded on the interplay between persistent topological structures and cohomological flows. Neural computation is reformulated as the evolution of cochain maps over dynamic simplicial complexes, enabling representations that capture invariants across temporal, spatial, and functional brain states. The proposed architecture integrates algebraic topology with differential geometry to construct cohomological operators that generalize gradient-based learning within a homological landscape. Synthetic data with controlled topological signatures and real neural datasets are jointly analyzed using persistent homology, sheaf cohomology, and spectral Laplacians to quantify stability, continuity, and structural preservation. Empirical results demonstrate that the model achieves superior manifold consistency and noise resilience compared to graph neural and manifold-based deep architectures, establishing a coherent mathematical foundation for topology-driven representation learning.
• Abstract（参考訳）: 本稿では,永続的なトポロジ構造とコホモロジカルフローの相互作用を基礎とした,脳に触発された表現学習のための数学的に厳密な枠組みを提案する。 ニューラル計算は、動的単純錯体上のコチェーンマップの進化として再構成され、時間的、空間的、機能的な脳の状態の不変量を捉える表現を可能にした。 提案アーキテクチャは代数トポロジーと微分幾何学を統合し、ホモロジーランドスケープ内の勾配に基づく学習を一般化するコホモロジー演算子を構築する。 制御された位相的シグネチャと実際のニューラルネットワークを用いた合成データは、永続的ホモロジー、せん断コホモロジー、スペクトルラプラシアンを用いて共同で解析し、安定性、連続性、構造保存を定量化する。 実験結果から,このモデルはグラフニューラルネットワークや多様体に基づくディープアーキテクチャと比較して,優れた多様体の整合性と耐雑音性を実現し,トポロジー駆動型表現学習のコヒーレントな数学的基礎を確立した。

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