論文の概要: Banach neural operator for Navier-Stokes equations

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.09070v1
• Date: Fri, 28 Nov 2025 21:07:41 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-15 04:16:52.579528
• Title: Banach neural operator for Navier-Stokes equations
• Title（参考訳）: Navier-Stokes方程式に対するバナッハニューラル作用素
• Authors: Bo Zhang,
• Abstract要約: 我々は、クープマン作用素理論とディープニューラルネットワークを統合する新しいフレームワークであるバナッハ・ニューラル演算子(BNO)を導入し、部分的な観測から非線形、時間的ダイナミクスを予測する。 BNOは(畳み込みニューラルネットワークと非線形活性化による)スペクトル線形化と深部特徴学習を組み合わせたバナッハ空間間の非線形作用素を近似する NavierStoke-Sequences方程式の数値実験は、法の精度と一般化能力を実証している。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 3.3864304526742397
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: Classical neural networks are known for their ability to approximate mappings between finite-dimensional spaces, but they fall short in capturing complex operator dynamics across infinite-dimensional function spaces. Neural operators, in contrast, have emerged as powerful tools in scientific machine learning for learning such mappings. However, standard neural operators typically lack mechanisms for mixing or attending to input information across space and time. In this work, we introduce the Banach neural operator (BNO) -- a novel framework that integrates Koopman operator theory with deep neural networks to predict nonlinear, spatiotemporal dynamics from partial observations. The BNO approximates a nonlinear operator between Banach spaces by combining spectral linearization (via Koopman theory) with deep feature learning (via convolutional neural networks and nonlinear activations). This sequence-to-sequence model captures dominant dynamic modes and allows for mesh-independent prediction. Numerical experiments on the Navier-Stokes equations demonstrate the method's accuracy and generalization capabilities. In particular, BNO achieves robust zero-shot super-resolution in unsteady flow prediction and consistently outperforms conventional Koopman-based methods and deep learning models.
• Abstract（参考訳）: 古典的ニューラルネットワークは有限次元空間間の写像を近似する能力で知られているが、無限次元函数空間を横断する複素作用素のダイナミクスを捉えるには不十分である。 対照的に、ニューラル演算子は、そのようなマッピングを学ぶための科学的機械学習の強力なツールとして現れてきた。 しかし、標準的なニューラル演算子は、通常、空間と時間にわたって入力情報に混合または参加するメカニズムを欠いている。 本研究では,コオプマン作用素理論を深層ニューラルネットワークに統合し,部分的な観測から非線形時空間力学を予測する新しいフレームワークであるバナッハ・ニューラル演算子(BNO)を紹介する。 BNOは(クープマン理論による)スペクトル線型化と(畳み込みニューラルネットワークと非線形活性化による)深い特徴学習を組み合わせることで、バナッハ空間間の非線形作用素を近似する。 このシーケンス・ツー・シーケンス・モデルは、支配的な動的モードをキャプチャし、メッシュに依存しない予測を可能にする。 Navier-Stokes方程式に関する数値実験は、法の精度と一般化能力を実証している。 特に、BNOは非定常流予測において頑健なゼロショット超解像を達成し、従来のクープマン法やディープラーニングモデルより一貫して優れている。

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