論文の概要: Error Analysis of Generalized Langevin Equations with Approximated Memory Kernels

• arxiv url: http://arxiv.org/abs/2512.10256v1
• Date: Thu, 11 Dec 2025 03:27:58 GMT
• ステータス: 翻訳完了
• システム内更新日: 2025-12-12 16:15:42.181123
• Title: Error Analysis of Generalized Langevin Equations with Approximated Memory Kernels
• Title（参考訳）: 近似メモリカーネルを用いた一般化ランゲヴィン方程式の誤差解析
• Authors: Quanjun Lang, Jianfeng Lu,
• Abstract要約: 我々は、一般化ランゲヴィン方程式(GLE)に着目し、メモリを持つ力学系における予測誤差を解析する。 我々は、強い凸ポテンシャルの下で、メモリカーネルの崩壊によって決定される速度で不一致が崩壊し、重み付きノルムにおけるカーネルの推定誤差によって定量的に境界づけられていることを確立する。 このフレームワークは、非翻訳不変カーネルとホワイトノイズ強制に対応し、改善されたカーネル推定と改良されたトラジェクトリ予測を明示的にリンクする。
• 参考スコア（独自算出の注目度）: 5.726854405157353
• License: http://arxiv.org/licenses/nonexclusive-distrib/1.0/
• Abstract: We analyze prediction error in stochastic dynamical systems with memory, focusing on generalized Langevin equations (GLEs) formulated as stochastic Volterra equations. We establish that, under a strongly convex potential, trajectory discrepancies decay at a rate determined by the decay of the memory kernel and are quantitatively bounded by the estimation error of the kernel in a weighted norm. Our analysis integrates synchronized noise coupling with a Volterra comparison theorem, encompassing both subexponential and exponential kernel classes. For first-order models, we derive moment and perturbation bounds using resolvent estimates in weighted spaces. For second-order models with confining potentials, we prove contraction and stability under kernel perturbations using a hypocoercive Lyapunov-type distance. This framework accommodates non-translation-invariant kernels and white-noise forcing, explicitly linking improved kernel estimation to enhanced trajectory prediction. Numerical examples validate these theoretical findings.
• Abstract（参考訳）: 我々は,確率的ボルテラ方程式として定式化された一般化ランゲヴィン方程式(GLE)に着目し,記憶を伴う確率力学系の予測誤差を解析した。 強凸ポテンシャルの下では、トラジェクトリの誤差はメモリカーネルの崩壊によって決定される速度で減衰し、重み付きノルムにおけるカーネルの推定誤差によって定量的に境界づけられていることを確立する。 我々の分析は、Volterra比較定理と同期ノイズカップリングを統合し、指数型カーネルクラスと指数型カーネルクラスの両方を包含する。 一階モデルに対しては、重み付き空間におけるリゾルベント推定を用いてモーメントと摂動境界を導出する。 縮退ポテンシャルを持つ2次モデルに対しては、低圧リアプノフ型距離を用いて、核摂動下での収縮と安定性を証明した。 このフレームワークは、非翻訳不変カーネルとホワイトノイズ強制に対応し、改善されたカーネル推定と改良されたトラジェクトリ予測を明示的にリンクする。 数値的な例はこれらの理論的な発見を検証している。

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